Calcolo Esempi

$- 8 \cos (8 x) = 0$

Passaggio 1

Dividi per $- 8$ ciascun termine in $- 8 \cos (8 x) = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Dividi per $- 8$ ciascun termine in $- 8 \cos (8 x) = 0$ .

$\frac{- 8 \cos (8 x)}{- 8} = \frac{0}{- 8}$

Passaggio 1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Elimina il fattore comune di $- 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 8 \cos (8 x)}{- 8} = \frac{0}{- 8}$

Passaggio 1.2.1.2

Dividi $\cos (8 x)$ per $1$ .

$\cos (8 x) = \frac{0}{- 8}$

Passaggio 1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Dividi $0$ per $- 8$ .

$\cos (8 x) = 0$

Passaggio 2

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.

$8 x = \arccos (0)$

Passaggio 3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Il valore esatto di $\arccos (0)$ è $\frac{π}{2}$ .

$8 x = \frac{π}{2}$

Passaggio 4

Dividi per $8$ ciascun termine in $8 x = \frac{π}{2}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Dividi per $8$ ciascun termine in $8 x = \frac{π}{2}$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{\frac{π}{2}}{8}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune di $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{8 x}{8} = \frac{\frac{π}{2}}{8}$

Passaggio 4.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{2}}{8}$

Passaggio 4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{8}$

Passaggio 4.3.2

Moltiplica $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{8}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Moltiplica $\frac{π}{2}$ per $\frac{1}{8}$ .

$x = \frac{π}{2 \cdot 8}$

Passaggio 4.3.2.2

Moltiplica $2$ per $8$ .

$x = \frac{π}{16}$

Passaggio 5

La funzione del coseno è positiva nel primo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $2 π$ per trovare la soluzione nel quarto quadrante.

$8 x = 2 π - \frac{π}{2}$

Passaggio 6

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Per scrivere $2 π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$8 x = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Passaggio 6.1.2

$2 π$ e $\frac{2}{2}$ .

$8 x = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Passaggio 6.1.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$8 x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Passaggio 6.1.4

Moltiplica $2$ per $2$ .

$8 x = \frac{4 π - π}{2}$

Passaggio 6.1.5

Sottrai $π$ da $4 π$ .

$8 x = \frac{3 π}{2}$

Passaggio 6.2

Dividi per $8$ ciascun termine in $8 x = \frac{3 π}{2}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Dividi per $8$ ciascun termine in $8 x = \frac{3 π}{2}$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{\frac{3 π}{2}}{8}$

Passaggio 6.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Elimina il fattore comune di $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{8 x}{8} = \frac{\frac{3 π}{2}}{8}$

Passaggio 6.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{\frac{3 π}{2}}{8}$

Passaggio 6.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{8}$

Passaggio 6.2.3.2

Moltiplica $\frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{8}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.2.1

Moltiplica $\frac{3 π}{2}$ per $\frac{1}{8}$ .

$x = \frac{3 π}{2 \cdot 8}$

Passaggio 6.2.3.2.2

Moltiplica $2$ per $8$ .

$x = \frac{3 π}{16}$

Passaggio 7

Trova il periodo di $\cos (8 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 7.2

Sostituisci $b$ con $8$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 8 |}$

Passaggio 7.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $8$ è $8$ .

$\frac{2 π}{8}$

Passaggio 7.4

Elimina il fattore comune di $2$ e $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.1

Scomponi $2$ da $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{8}$

Passaggio 7.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.2.1

Scomponi $2$ da $8$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 4}$

Passaggio 7.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 π}{2 \cdot 4}$

Passaggio 7.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{π}{4}$

Passaggio 8

Il periodo della funzione $\cos (8 x)$ è $\frac{π}{4}$ , quindi i valori si ripetono ogni $\frac{π}{4}$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = \frac{π}{16} + \frac{π n}{4}, \frac{3 π}{16} + \frac{π n}{4}$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 9

Consolida le risposte.

$x = \frac{π}{16} + \frac{π n}{8}$ , per qualsiasi intero $n$