Calcolo Esempi

$\frac{5^{x^{2}}}{125} = 25^{x}$

Passaggio 1

Eleva $125$ alla potenza di $1$ .

$\frac{5^{x^{2}}}{125^{1}} = 25^{x}$

Passaggio 2

Sposta $125^{1}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$5^{x^{2}} \cdot 125^{- 1} = 25^{x}$

Passaggio 3

Riscrivi $125$ come $5^{3}$ .

$5^{x^{2}} \cdot {(5^{3})}^{- 1} = 25^{x}$

Passaggio 4

Moltiplica gli esponenti in ${(5^{3})}^{- 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5^{x^{2}} \cdot 5^{3 \cdot - 1} = 25^{x}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$5^{x^{2}} \cdot 5^{- 3} = 25^{x}$

Passaggio 5

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$5^{x^{2} - 3} = 25^{x}$

Passaggio 6

Crea nell'equazione espressioni equivalenti che hanno tutte basi uguali.

$5^{x^{2} - 3} = 5^{2 x}$

Passaggio 7

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$x^{2} - 3 = 2 x$

Passaggio 8

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Sottrai $2 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - 3 - 2 x = 0$

Passaggio 8.2

Scomponi $x^{2} - 3 - 2 x$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 3$ e la cui somma è $- 2$ .

$- 3, 1$

Passaggio 8.2.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$(x - 3) (x + 1) = 0$

Passaggio 8.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 1 = 0$

Passaggio 8.4

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.1

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ .

$x - 3 = 0$

Passaggio 8.4.2

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 3$

Passaggio 8.5

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.5.1

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ .

$x + 1 = 0$

Passaggio 8.5.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 1$

Passaggio 8.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 3) (x + 1) = 0$ vera.

$x = 3, - 1$