Calcolo Esempi

$4 \cdot 8^{x} = 3.5 e^{1 x}$

Passaggio 1

Moltiplica $4 \cdot 8^{x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$2^{2} \cdot 8^{x} = 3.5 e^{1 x}$

Passaggio 1.2

Riscrivi $8$ come $2^{3}$ .

$2^{2} \cdot {(2^{3})}^{x} = 3.5 e^{1 x}$

Passaggio 1.3

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{2} \cdot 2^{3 x} = 3.5 e^{1 x}$

Passaggio 1.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2^{2 + 3 x} = 3.5 e^{1 x}$

Passaggio 2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$2^{2 + 3 x} = 3.5 e^{x}$

Passaggio 3

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (2^{2 + 3 x}) = \ln (3.5 e^{x})$

Passaggio 4

Espandi $\ln (2^{2 + 3 x})$ spostando $2 + 3 x$ fuori dal logaritmo.

$(2 + 3 x) \ln (2) = \ln (3.5 e^{x})$

Passaggio 5

Espandi il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Riscrivi $\ln (3.5 e^{x})$ come $\ln (3.5) + \ln (e^{x})$ .

$(2 + 3 x) \ln (2) = \ln (3.5) + \ln (e^{x})$

Passaggio 5.2

Espandi $\ln (e^{x})$ spostando $x$ fuori dal logaritmo.

$(2 + 3 x) \ln (2) = \ln (3.5) + x \ln (e)$

Passaggio 5.3

Il logaritmo naturale di $e$ è $1$ .

$(2 + 3 x) \ln (2) = \ln (3.5) + x \cdot 1$

Passaggio 5.4

Moltiplica $x$ per $1$ .

$(2 + 3 x) \ln (2) = \ln (3.5) + x$

Passaggio 6

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 \ln (2) + 3 x \ln (2) = \ln (3.5) + x$

Passaggio 7

Riordina $2 \ln (2)$ e $3 x \ln (2)$ .

$3 x \ln (2) + 2 \ln (2) = \ln (3.5) + x$

Passaggio 8

Riordina $\ln (3.5)$ e $x$ .

$3 x \ln (2) + 2 \ln (2) = x + \ln (3.5)$

Passaggio 9

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

$3 x \ln (2) + 2 \ln (2) - \ln (3.5) = x$

Passaggio 10

Sottrai $x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 x \ln (2) + 2 \ln (2) - \ln (3.5) - x = 0$

Passaggio 11

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Sottrai $2 \ln (2)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 x \ln (2) - \ln (3.5) - x = - 2 \ln (2)$

Passaggio 11.2

Somma $\ln (3.5)$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 x \ln (2) - x = - 2 \ln (2) + \ln (3.5)$

Passaggio 12

Scomponi $x$ da $3 x \ln (2) - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Scomponi $x$ da $3 x \ln (2)$ .

$x (3 \ln (2)) - x = - 2 \ln (2) + \ln (3.5)$

Passaggio 12.2

Scomponi $x$ da $- x$ .

$x (3 \ln (2)) + x \cdot - 1 = - 2 \ln (2) + \ln (3.5)$

Passaggio 12.3

Scomponi $x$ da $x (3 \ln (2)) + x \cdot - 1$ .

$x (3 \ln (2) - 1) = - 2 \ln (2) + \ln (3.5)$

Passaggio 13

Dividi per $3 \ln (2) - 1$ ciascun termine in $x (3 \ln (2) - 1) = - 2 \ln (2) + \ln (3.5)$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Dividi per $3 \ln (2) - 1$ ciascun termine in $x (3 \ln (2) - 1) = - 2 \ln (2) + \ln (3.5)$ .

$\frac{x (3 \ln (2) - 1)}{3 \ln (2) - 1} = \frac{- 2 \ln (2)}{3 \ln (2) - 1} + \frac{\ln (3.5)}{3 \ln (2) - 1}$

Passaggio 13.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.1

Elimina il fattore comune di $3 \ln (2) - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x (3 \ln (2) - 1)}{3 \ln (2) - 1} = \frac{- 2 \ln (2)}{3 \ln (2) - 1} + \frac{\ln (3.5)}{3 \ln (2) - 1}$

Passaggio 13.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 2 \ln (2)}{3 \ln (2) - 1} + \frac{\ln (3.5)}{3 \ln (2) - 1}$

Passaggio 13.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{2 \ln (2)}{3 \ln (2) - 1} + \frac{\ln (3.5)}{3 \ln (2) - 1}$

Passaggio 13.3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{- 2 \ln (2) + \ln (3.5)}{3 \ln (2) - 1}$

Passaggio 13.3.3

Scomponi $- 1$ da $- 2 \ln (2)$ .

$x = \frac{- (2 \ln (2)) + \ln (3.5)}{3 \ln (2) - 1}$

Passaggio 13.3.4

Scomponi $- 1$ da $\ln (3.5)$ .

$x = \frac{- (2 \ln (2)) - 1 (- \ln (3.5))}{3 \ln (2) - 1}$

Passaggio 13.3.5

Scomponi $- 1$ da $- (2 \ln (2)) - 1 (- \ln (3.5))$ .

$x = \frac{- (2 \ln (2) - \ln (3.5))}{3 \ln (2) - 1}$

Passaggio 13.3.6

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.3.6.1

Riscrivi $- (2 \ln (2) - \ln (3.5))$ come $- 1 (2 \ln (2) - \ln (3.5))$ .

$x = \frac{- 1 (2 \ln (2) - \ln (3.5))}{3 \ln (2) - 1}$

Passaggio 13.3.6.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{2 \ln (2) - \ln (3.5)}{3 \ln (2) - 1}$

Passaggio 14

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = - \frac{2 \ln (2) - \ln (3.5)}{3 \ln (2) - 1}$

Forma decimale:

$x = - 0.12370414 \dots$