Calcolo Esempi

$e^{t^{2}} = e^{4 t - 3}$

Passaggio 1

Crea nell'equazione espressioni equivalenti che hanno tutte basi uguali.

$e^{t^{2}} = e^{4 t - 3}$

Passaggio 2

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$t^{2} = 4 t - 3$

Passaggio 3

Risolvi per $t$ .

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Passaggio 3.1

Sottrai $4 t$ da entrambi i lati dell'equazione.

$t^{2} - 4 t = - 3$

Passaggio 3.2

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$t^{2} - 4 t + 3 = 0$

Passaggio 3.3

Scomponi $t^{2} - 4 t + 3$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $3$ e la cui somma è $- 4$ .

$- 3, - 1$

Passaggio 3.3.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(t - 3) (t - 1) = 0$

Passaggio 3.4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$t - 3 = 0$

$t - 1 = 0$

Passaggio 3.5

Imposta $t - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $t$ .

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Passaggio 3.5.1

Imposta $t - 3$ uguale a $0$ .

$t - 3 = 0$

Passaggio 3.5.2

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$t = 3$

Passaggio 3.6

Imposta $t - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $t$ .

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Passaggio 3.6.1

Imposta $t - 1$ uguale a $0$ .

$t - 1 = 0$

Passaggio 3.6.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$t = 1$

Passaggio 3.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(t - 3) (t - 1) = 0$ vera.

$t = 3, 1$