Calcolo Esempi

$e^{\sqrt{t}} = x^{6}$

Passaggio 1

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (e^{\sqrt{t}}) = \ln (x^{6})$

Passaggio 2

Espandi il lato sinistro.

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Passaggio 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{t}$ come $t^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (e^{t^{\frac{1}{2}}}) = \ln (x^{6})$

Passaggio 2.2

Espandi $\ln (e^{t^{\frac{1}{2}}})$ spostando $t^{\frac{1}{2}}$ fuori dal logaritmo.

$t^{\frac{1}{2}} \ln (e) = \ln (x^{6})$

Passaggio 2.3

Il logaritmo naturale di $e$ è $1$ .

$t^{\frac{1}{2}} \cdot 1 = \ln (x^{6})$

Passaggio 2.4

Moltiplica $t^{\frac{1}{2}}$ per $1$ .

$t^{\frac{1}{2}} = \ln (x^{6})$

Passaggio 3

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $2$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${(t^{\frac{1}{2}})}^{2} = \ln^{2} (x^{6})$

Passaggio 4

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.1

Semplifica ${(t^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 4.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${(t^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 4.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$t^{\frac{1}{2} \cdot 2} = \ln^{2} (x^{6})$

Passaggio 4.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$t^{\frac{1}{2} \cdot 2} = \ln^{2} (x^{6})$

Passaggio 4.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$t^{1} = \ln^{2} (x^{6})$

Passaggio 4.1.2

Semplifica.

$t = \ln^{2} (x^{6})$