Calcolo Esempi

$e^{4 x + 3} = 9$

Passaggio 1

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (e^{4 x + 3}) = \ln (9)$

Passaggio 2

Espandi il lato sinistro.

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Passaggio 2.1

Espandi $\ln (e^{4 x + 3})$ spostando $4 x + 3$ fuori dal logaritmo.

$(4 x + 3) \ln (e) = \ln (9)$

Passaggio 2.2

Il logaritmo naturale di $e$ è $1$ .

$(4 x + 3) \cdot 1 = \ln (9)$

Passaggio 2.3

Moltiplica $4 x + 3$ per $1$ .

$4 x + 3 = \ln (9)$

Passaggio 3

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 x = \ln (9) - 3$

Passaggio 4

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = \ln (9) - 3$ e semplifica.

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Passaggio 4.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = \ln (9) - 3$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{\ln (9)}{4} + \frac{- 3}{4}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x}{4} = \frac{\ln (9)}{4} + \frac{- 3}{4}$

Passaggio 4.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{\ln (9)}{4} + \frac{- 3}{4}$

Passaggio 4.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.3.1.1

Riscrivi $\ln (9)$ come $\ln (3^{2})$ .

$x = \frac{\ln (3^{2})}{4} + \frac{- 3}{4}$

Passaggio 4.3.1.2

Espandi $\ln (3^{2})$ spostando $2$ fuori dal logaritmo.

$x = \frac{2 \ln (3)}{4} + \frac{- 3}{4}$

Passaggio 4.3.1.3

Elimina il fattore comune di $2$ e $4$ .

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Passaggio 4.3.1.3.1

Scomponi $2$ da $2 \ln (3)$ .

$x = \frac{2 (\ln (3))}{4} + \frac{- 3}{4}$

Passaggio 4.3.1.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.3.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$x = \frac{2 \ln (3)}{2 \cdot 2} + \frac{- 3}{4}$

Passaggio 4.3.1.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{2 \ln (3)}{2 \cdot 2} + \frac{- 3}{4}$

Passaggio 4.3.1.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{\ln (3)}{2} + \frac{- 3}{4}$

Passaggio 4.3.1.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = \frac{\ln (3)}{2} - \frac{3}{4}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{\ln (3)}{2} - \frac{3}{4}$

Forma decimale:

$x = - 0.20069385 \dots$