Calcolo Esempi

$0 = 12 x^{2} - 128 x + 256$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $12 x^{2} - 128 x + 256 = 0$ .

$12 x^{2} - 128 x + 256 = 0$

Passaggio 2

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 2.1

Scomponi $4$ da $12 x^{2} - 128 x + 256$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Scomponi $4$ da $12 x^{2}$ .

$4 (3 x^{2}) - 128 x + 256 = 0$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $4$ da $- 128 x$ .

$4 (3 x^{2}) + 4 (- 32 x) + 256 = 0$

Passaggio 2.1.3

Scomponi $4$ da $256$ .

$4 (3 x^{2}) + 4 (- 32 x) + 4 (64) = 0$

Passaggio 2.1.4

Scomponi $4$ da $4 (3 x^{2}) + 4 (- 32 x)$ .

$4 (3 x^{2} - 32 x) + 4 (64) = 0$

Passaggio 2.1.5

Scomponi $4$ da $4 (3 x^{2} - 32 x) + 4 (64)$ .

$4 (3 x^{2} - 32 x + 64) = 0$

Passaggio 2.2

Scomponi.

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Passaggio 2.2.1

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 2.2.1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 3 \cdot 64 = 192$ e la cui somma è $b = - 32$ .

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Passaggio 2.2.1.1.1

Scomponi $- 32$ da $- 32 x$ .

$4 (3 x^{2} - 32 x + 64) = 0$

Passaggio 2.2.1.1.2

Riscrivi $- 32$ come $- 8$ più $- 24$ .

$4 (3 x^{2} + (- 8 - 24) x + 64) = 0$

Passaggio 2.2.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$4 (3 x^{2} - 8 x - 24 x + 64) = 0$

Passaggio 2.2.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 2.2.1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$4 ((3 x^{2} - 8 x) - 24 x + 64) = 0$

Passaggio 2.2.1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$4 (x (3 x - 8) - 8 (3 x - 8)) = 0$

Passaggio 2.2.1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $3 x - 8$ .

$4 ((3 x - 8) (x - 8)) = 0$

Passaggio 2.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$4 (3 x - 8) (x - 8) = 0$

Passaggio 3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$3 x - 8 = 0$

$x - 8 = 0$

Passaggio 4

Imposta $3 x - 8$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Imposta $3 x - 8$ uguale a $0$ .

$3 x - 8 = 0$

Passaggio 4.2

Risolvi $3 x - 8 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Somma $8$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 x = 8$

Passaggio 4.2.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 8$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 8$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{8}{3}$

Passaggio 4.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{8}{3}$

Passaggio 4.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{8}{3}$

Passaggio 5

Imposta $x - 8$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 5.1

Imposta $x - 8$ uguale a $0$ .

$x - 8 = 0$

Passaggio 5.2

Somma $8$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 8$

Passaggio 6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $4 (3 x - 8) (x - 8) = 0$ vera.

$x = \frac{8}{3}, 8$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{8}{3}, 8$

Forma decimale:

$x = 2.\overline{6}, 8$

Forma numero misto:

$x = 2 \frac{2}{3}, 8$