Calcolo Esempi

$4^{x} - 14 \cdot 2^{x} = - 49$

Passaggio 1

Somma $49$ a entrambi i lati dell'equazione.

$4^{x} - 14 \cdot 2^{x} + 49 = 0$

Passaggio 2

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $4^{x}$ come ${(2^{2})}^{x}$ .

${(2^{2})}^{x} - 14 \cdot 2^{x} + 49 = 0$

Passaggio 2.2

Riscrivi ${(2^{2})}^{x}$ come ${(2^{x})}^{2}$ .

${(2^{x})}^{2} - 14 \cdot 2^{x} + 49 = 0$

Passaggio 2.3

Sia $u = 2^{x}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $2^{x}$ con $u$ .

$u^{2} - 14 u + 49 = 0$

Passaggio 2.4

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 2.4.1

Riscrivi $49$ come $7^{2}$ .

$u^{2} - 14 u + 7^{2} = 0$

Passaggio 2.4.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$14 u = 2 \cdot u \cdot 7$

Passaggio 2.4.3

Riscrivi il polinomio.

$u^{2} - 2 \cdot u \cdot 7 + 7^{2} = 0$

Passaggio 2.4.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = u$ e $b = 7$ .

${(u - 7)}^{2} = 0$

Passaggio 2.5

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $2^{x}$ .

${(2^{x} - 7)}^{2} = 0$

Passaggio 3

Poni $2^{x} - 7$ uguale a $0$ .

$2^{x} - 7 = 0$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Somma $7$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2^{x} = 7$

Passaggio 4.2

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (2^{x}) = \ln (7)$

Passaggio 4.3

Espandi $\ln (2^{x})$ spostando $x$ fuori dal logaritmo.

$x \ln (2) = \ln (7)$

Passaggio 4.4

Dividi per $\ln (2)$ ciascun termine in $x \ln (2) = \ln (7)$ e semplifica.

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Passaggio 4.4.1

Dividi per $\ln (2)$ ciascun termine in $x \ln (2) = \ln (7)$ .

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (7)}{\ln (2)}$

Passaggio 4.4.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.4.2.1

Elimina il fattore comune di $\ln (2)$ .

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Passaggio 4.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (7)}{\ln (2)}$

Passaggio 4.4.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{\ln (7)}{\ln (2)}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{\ln (7)}{\ln (2)}$

Forma decimale:

$x = 2.80735492 \dots$