Calcolo Esempi

$2^{x - 5} = 3$

Passaggio 1

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (2^{x - 5}) = \ln (3)$

Passaggio 2

Espandi $\ln (2^{x - 5})$ spostando $x - 5$ fuori dal logaritmo.

$(x - 5) \ln (2) = \ln (3)$

Passaggio 3

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$x \ln (2) - 5 \ln (2) = \ln (3)$

Passaggio 4

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

$x \ln (2) - 5 \ln (2) - \ln (3) = 0$

Passaggio 5

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 5.1

Somma $5 \ln (2)$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x \ln (2) - \ln (3) = 5 \ln (2)$

Passaggio 5.2

Somma $\ln (3)$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x \ln (2) = 5 \ln (2) + \ln (3)$

Passaggio 6

Dividi per $\ln (2)$ ciascun termine in $x \ln (2) = 5 \ln (2) + \ln (3)$ e semplifica.

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Passaggio 6.1

Dividi per $\ln (2)$ ciascun termine in $x \ln (2) = 5 \ln (2) + \ln (3)$ .

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{5 \ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (3)}{\ln (2)}$

Passaggio 6.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Elimina il fattore comune di $\ln (2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{5 \ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (3)}{\ln (2)}$

Passaggio 6.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{5 \ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (3)}{\ln (2)}$

Passaggio 6.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Elimina il fattore comune di $\ln (2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{5 \ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (3)}{\ln (2)}$

Passaggio 6.3.1.2

Dividi $5$ per $1$ .

$x = 5 + \frac{\ln (3)}{\ln (2)}$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = 5 + \frac{\ln (3)}{\ln (2)}$

Forma decimale:

$x = 6.58496250 \dots$