Calcolo Esempi

$(9 x + 4) (12 x - 15) = (2 x - 3) (5 - 4 x)$

Passaggio 1

Semplifica $(9 x + 4) (12 x - 15)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi.

$0 + 0 + (9 x + 4) (12 x - 15) = (2 x - 3) (5 - 4 x)$

Passaggio 1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$(9 x + 4) (12 x - 15) = (2 x - 3) (5 - 4 x)$

Passaggio 1.3

Espandi $(9 x + 4) (12 x - 15)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$9 x (12 x - 15) + 4 (12 x - 15) = (2 x - 3) (5 - 4 x)$

Passaggio 1.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$9 x (12 x) + 9 x \cdot - 15 + 4 (12 x - 15) = (2 x - 3) (5 - 4 x)$

Passaggio 1.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$9 x (12 x) + 9 x \cdot - 15 + 4 (12 x) + 4 \cdot - 15 = (2 x - 3) (5 - 4 x)$

Passaggio 1.4

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$9 \cdot 12 x \cdot x + 9 x \cdot - 15 + 4 (12 x) + 4 \cdot - 15 = (2 x - 3) (5 - 4 x)$

Passaggio 1.4.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.2.1

Sposta $x$ .

$9 \cdot 12 (x \cdot x) + 9 x \cdot - 15 + 4 (12 x) + 4 \cdot - 15 = (2 x - 3) (5 - 4 x)$

Passaggio 1.4.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$9 \cdot 12 x^{2} + 9 x \cdot - 15 + 4 (12 x) + 4 \cdot - 15 = (2 x - 3) (5 - 4 x)$

Passaggio 1.4.1.3

Moltiplica $9$ per $12$ .

$108 x^{2} + 9 x \cdot - 15 + 4 (12 x) + 4 \cdot - 15 = (2 x - 3) (5 - 4 x)$

Passaggio 1.4.1.4

Moltiplica $- 15$ per $9$ .

$108 x^{2} - 135 x + 4 (12 x) + 4 \cdot - 15 = (2 x - 3) (5 - 4 x)$

Passaggio 1.4.1.5

Moltiplica $12$ per $4$ .

$108 x^{2} - 135 x + 48 x + 4 \cdot - 15 = (2 x - 3) (5 - 4 x)$

Passaggio 1.4.1.6

Moltiplica $4$ per $- 15$ .

$108 x^{2} - 135 x + 48 x - 60 = (2 x - 3) (5 - 4 x)$

Passaggio 1.4.2

Somma $- 135 x$ e $48 x$ .

$108 x^{2} - 87 x - 60 = (2 x - 3) (5 - 4 x)$

Passaggio 2

Semplifica $(2 x - 3) (5 - 4 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Espandi $(2 x - 3) (5 - 4 x)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$108 x^{2} - 87 x - 60 = 2 x (5 - 4 x) - 3 (5 - 4 x)$

Passaggio 2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$108 x^{2} - 87 x - 60 = 2 x \cdot 5 + 2 x (- 4 x) - 3 (5 - 4 x)$

Passaggio 2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$108 x^{2} - 87 x - 60 = 2 x \cdot 5 + 2 x (- 4 x) - 3 \cdot 5 - 3 (- 4 x)$

Passaggio 2.2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Moltiplica $5$ per $2$ .

$108 x^{2} - 87 x - 60 = 10 x + 2 x (- 4 x) - 3 \cdot 5 - 3 (- 4 x)$

Passaggio 2.2.1.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$108 x^{2} - 87 x - 60 = 10 x + 2 \cdot - 4 x \cdot x - 3 \cdot 5 - 3 (- 4 x)$

Passaggio 2.2.1.3

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.3.1

Sposta $x$ .

$108 x^{2} - 87 x - 60 = 10 x + 2 \cdot - 4 (x \cdot x) - 3 \cdot 5 - 3 (- 4 x)$

Passaggio 2.2.1.3.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$108 x^{2} - 87 x - 60 = 10 x + 2 \cdot - 4 x^{2} - 3 \cdot 5 - 3 (- 4 x)$

Passaggio 2.2.1.4

Moltiplica $2$ per $- 4$ .

$108 x^{2} - 87 x - 60 = 10 x - 8 x^{2} - 3 \cdot 5 - 3 (- 4 x)$

Passaggio 2.2.1.5

Moltiplica $- 3$ per $5$ .

$108 x^{2} - 87 x - 60 = 10 x - 8 x^{2} - 15 - 3 (- 4 x)$

Passaggio 2.2.1.6

Moltiplica $- 4$ per $- 3$ .

$108 x^{2} - 87 x - 60 = 10 x - 8 x^{2} - 15 + 12 x$

Passaggio 2.2.2

Somma $10 x$ e $12 x$ .

$108 x^{2} - 87 x - 60 = 22 x - 8 x^{2} - 15$

Passaggio 3

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Sottrai $22 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$108 x^{2} - 87 x - 60 - 22 x = - 8 x^{2} - 15$

Passaggio 3.2

Somma $8 x^{2}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$108 x^{2} - 87 x - 60 - 22 x + 8 x^{2} = - 15$

Passaggio 3.3

Somma $108 x^{2}$ e $8 x^{2}$ .

$116 x^{2} - 87 x - 60 - 22 x = - 15$

Passaggio 3.4

Sottrai $22 x$ da $- 87 x$ .

$116 x^{2} - 109 x - 60 = - 15$

Passaggio 4

Somma $15$ a entrambi i lati dell'equazione.

$116 x^{2} - 109 x - 60 + 15 = 0$

Passaggio 5

Somma $- 60$ e $15$ .

$116 x^{2} - 109 x - 45 = 0$

Passaggio 6

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 6.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 116 \cdot - 45 = - 5220$ e la cui somma è $b = - 109$ .

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Passaggio 6.1.1

Scomponi $- 109$ da $- 109 x$ .

$116 x^{2} - 109 x - 45 = 0$

Passaggio 6.1.2

Riscrivi $- 109$ come $36$ più $- 145$ .

$116 x^{2} + (36 - 145) x - 45 = 0$

Passaggio 6.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$116 x^{2} + 36 x - 145 x - 45 = 0$

Passaggio 6.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(116 x^{2} + 36 x) - 145 x - 45 = 0$

Passaggio 6.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$4 x (29 x + 9) - 5 (29 x + 9) = 0$

Passaggio 6.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $29 x + 9$ .

$(29 x + 9) (4 x - 5) = 0$

Passaggio 7

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$29 x + 9 = 0$

$4 x - 5 = 0$

Passaggio 8

Imposta $29 x + 9$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 8.1

Imposta $29 x + 9$ uguale a $0$ .

$29 x + 9 = 0$

Passaggio 8.2

Risolvi $29 x + 9 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Sottrai $9$ da entrambi i lati dell'equazione.

$29 x = - 9$

Passaggio 8.2.2

Dividi per $29$ ciascun termine in $29 x = - 9$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.2.1

Dividi per $29$ ciascun termine in $29 x = - 9$ .

$\frac{29 x}{29} = \frac{- 9}{29}$

Passaggio 8.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $29$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{29 x}{29} = \frac{- 9}{29}$

Passaggio 8.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 9}{29}$

Passaggio 8.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{9}{29}$

Passaggio 9

Imposta $4 x - 5$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Imposta $4 x - 5$ uguale a $0$ .

$4 x - 5 = 0$

Passaggio 9.2

Risolvi $4 x - 5 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$4 x = 5$

Passaggio 9.2.2

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = 5$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.2.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = 5$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{5}{4}$

Passaggio 9.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x}{4} = \frac{5}{4}$

Passaggio 9.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{5}{4}$

Passaggio 10

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(29 x + 9) (4 x - 5) = 0$ vera.

$x = - \frac{9}{29}, \frac{5}{4}$

Passaggio 11

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = - \frac{9}{29}, \frac{5}{4}$

Forma decimale:

$x = - 0.31034482 \dots, 1.25$

Forma numero misto:

$x = - \frac{9}{29}, 1 \frac{1}{4}$