Calcolo Esempi

$\frac{A}{1 + B e^{\frac{t}{2}}} = C$

Passaggio 1

Moltiplica ogni lato per $1 + B e^{\frac{t}{2}}$ .

$\frac{A}{1 + B e^{\frac{t}{2}}} (1 + B e^{\frac{t}{2}}) = C (1 + B e^{\frac{t}{2}})$

Passaggio 2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Elimina il fattore comune di $1 + B e^{\frac{t}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{A}{1 + B e^{\frac{t}{2}}} (1 + B e^{\frac{t}{2}}) = C (1 + B e^{\frac{t}{2}})$

Passaggio 2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$A = C (1 + B e^{\frac{t}{2}})$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica $C (1 + B e^{\frac{t}{2}})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$A = C \cdot 1 + C (B e^{\frac{t}{2}})$

Passaggio 2.2.1.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.2.1

Moltiplica $C$ per $1$ .

$A = C + C (B e^{\frac{t}{2}})$

Passaggio 2.2.1.2.2

Riordina $C$ e $C B e^{\frac{t}{2}}$ .

$A = C B e^{\frac{t}{2}} + C$

Passaggio 3

Risolvi per $t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $C B e^{\frac{t}{2}} + C = A$ .

$C B e^{\frac{t}{2}} + C = A$

Passaggio 3.2

Sottrai $C$ da entrambi i lati dell'equazione.

$C B e^{\frac{t}{2}} = A - C$

Passaggio 3.3

Dividi per $C B$ ciascun termine in $C B e^{\frac{t}{2}} = A - C$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Dividi per $C B$ ciascun termine in $C B e^{\frac{t}{2}} = A - C$ .

$\frac{C B e^{\frac{t}{2}}}{C B} = \frac{A}{C B} + \frac{- C}{C B}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $C$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{C B e^{\frac{t}{2}}}{C B} = \frac{A}{C B} + \frac{- C}{C B}$

Passaggio 3.3.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{B e^{\frac{t}{2}}}{B} = \frac{A}{C B} + \frac{- C}{C B}$

Passaggio 3.3.2.2

Elimina il fattore comune di $B$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{B e^{\frac{t}{2}}}{B} = \frac{A}{C B} + \frac{- C}{C B}$

Passaggio 3.3.2.2.2

Dividi $e^{\frac{t}{2}}$ per $1$ .

$e^{\frac{t}{2}} = \frac{A}{C B} + \frac{- C}{C B}$

Passaggio 3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1.1

Elimina il fattore comune di $C$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$e^{\frac{t}{2}} = \frac{A}{C B} + \frac{- C}{C B}$

Passaggio 3.3.3.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$e^{\frac{t}{2}} = \frac{A}{C B} + \frac{- 1}{B}$

Passaggio 3.3.3.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$e^{\frac{t}{2}} = \frac{A}{C B} - \frac{1}{B}$

Passaggio 3.4

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (e^{\frac{t}{2}}) = \ln (\frac{A}{C B} - \frac{1}{B})$

Passaggio 3.5

Espandi il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Espandi $\ln (e^{\frac{t}{2}})$ spostando $\frac{t}{2}$ fuori dal logaritmo.

$\frac{t}{2} \ln (e) = \ln (\frac{A}{C B} - \frac{1}{B})$

Passaggio 3.5.2

Il logaritmo naturale di $e$ è $1$ .

$\frac{t}{2} \cdot 1 = \ln (\frac{A}{C B} - \frac{1}{B})$

Passaggio 3.5.3

Moltiplica $\frac{t}{2}$ per $1$ .

$\frac{t}{2} = \ln (\frac{A}{C B} - \frac{1}{B})$

Passaggio 3.6

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $2$ .

$2 \frac{t}{2} = 2 \ln (\frac{A}{C B} - \frac{1}{B})$

Passaggio 3.7

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.1.1

Elimina il fattore comune.

$2 \frac{t}{2} = 2 \ln (\frac{A}{C B} - \frac{1}{B})$

Passaggio 3.7.1.2

Riscrivi l'espressione.

$t = 2 \ln (\frac{A}{C B} - \frac{1}{B})$