Calcolo Esempi

$0.18 = 0.2 \cdot {0.5}^{\frac{t}{5730}}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $0.2 \cdot {0.5}^{\frac{t}{5730}} = 0.18$ .

$0.2 \cdot {0.5}^{\frac{t}{5730}} = 0.18$

Passaggio 2

Dividi per $0.2$ ciascun termine in $0.2 \cdot {0.5}^{\frac{t}{5730}} = 0.18$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Dividi per $0.2$ ciascun termine in $0.2 \cdot {0.5}^{\frac{t}{5730}} = 0.18$ .

$\frac{0.2 \cdot {0.5}^{\frac{t}{5730}}}{0.2} = \frac{0.18}{0.2}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $0.2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{0.2 \cdot {0.5}^{\frac{t}{5730}}}{0.2} = \frac{0.18}{0.2}$

Passaggio 2.2.1.2

Dividi ${0.5}^{\frac{t}{5730}}$ per $1$ .

${0.5}^{\frac{t}{5730}} = \frac{0.18}{0.2}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Dividi $0.18$ per $0.2$ .

${0.5}^{\frac{t}{5730}} = 0.9$

Passaggio 3

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln ({0.5}^{\frac{t}{5730}}) = \ln (0.9)$

Passaggio 4

Espandi il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Espandi $\ln ({0.5}^{\frac{t}{5730}})$ spostando $\frac{t}{5730}$ fuori dal logaritmo.

$\frac{t}{5730} \ln (0.5) = \ln (0.9)$

Passaggio 4.2

$\frac{t}{5730}$ e $\ln (0.5)$ .

$\frac{t \ln (0.5)}{5730} = \ln (0.9)$

Passaggio 5

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $\frac{5730}{\ln (0.5)}$ .

$\frac{5730}{\ln (0.5)} \cdot \frac{t \ln (0.5)}{5730} = \frac{5730}{\ln (0.5)} \ln (0.9)$

Passaggio 6

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Semplifica $\frac{5730}{\ln (0.5)} \cdot \frac{t \ln (0.5)}{5730}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1.1

Elimina il fattore comune di $5730$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5730}{\ln (0.5)} \cdot \frac{t \ln (0.5)}{5730} = \frac{5730}{\ln (0.5)} \ln (0.9)$

Passaggio 6.1.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{\ln (0.5)} (t \ln (0.5)) = \frac{5730}{\ln (0.5)} \ln (0.9)$

Passaggio 6.1.1.2

Elimina il fattore comune di $\ln (0.5)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1.2.1

Scomponi $\ln (0.5)$ da $t \ln (0.5)$ .

$\frac{1}{\ln (0.5)} (\ln (0.5) t) = \frac{5730}{\ln (0.5)} \ln (0.9)$

Passaggio 6.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{\ln (0.5)} (\ln (0.5) t) = \frac{5730}{\ln (0.5)} \ln (0.9)$

Passaggio 6.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$t = \frac{5730}{\ln (0.5)} \ln (0.9)$

Passaggio 6.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

$\frac{5730}{\ln (0.5)}$ e $\ln (0.9)$ .

$t = \frac{5730 \ln (0.9)}{\ln (0.5)}$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$t = \frac{5730 \ln (0.9)}{\ln (0.5)}$

Forma decimale:

$t = 870.97772544 \dots$