Calcolo Esempi

$2500 = 100 (1 + 0.2 t + 0.02 t^{2})$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $100 (1 + 0.2 t + 0.02 t^{2}) = 2500$ .

$100 (1 + 0.2 t + 0.02 t^{2}) = 2500$

Passaggio 2

Dividi per $100$ ciascun termine in $100 (1 + 0.2 t + 0.02 t^{2}) = 2500$ e semplifica.

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Passaggio 2.1

Dividi per $100$ ciascun termine in $100 (1 + 0.2 t + 0.02 t^{2}) = 2500$ .

$\frac{100 (1 + 0.2 t + 0.02 t^{2})}{100} = \frac{2500}{100}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $100$ .

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Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{100 (1 + 0.2 t + 0.02 t^{2})}{100} = \frac{2500}{100}$

Passaggio 2.2.1.2

Dividi $1 + 0.2 t + 0.02 t^{2}$ per $1$ .

$1 + 0.2 t + 0.02 t^{2} = \frac{2500}{100}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Dividi $2500$ per $100$ .

$1 + 0.2 t + 0.02 t^{2} = 25$

Passaggio 3

Sottrai $25$ da entrambi i lati dell'equazione.

$1 + 0.2 t + 0.02 t^{2} - 25 = 0$

Passaggio 4

Sottrai $25$ da $1$ .

$0.2 t + 0.02 t^{2} - 24 = 0$

Passaggio 5

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 5.1

Scomponi $0.02$ da $0.2 t + 0.02 t^{2} - 24$ .

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Passaggio 5.1.1

Scomponi $0.02$ da $0.2 t$ .

$0.02 (10 t) + 0.02 t^{2} - 24 = 0$

Passaggio 5.1.2

Scomponi $0.02$ da $0.02 t^{2}$ .

$0.02 (10 t) + 0.02 (t^{2}) - 24 = 0$

Passaggio 5.1.3

Scomponi $0.02$ da $- 24$ .

$0.02 (10 t) + 0.02 t^{2} + 0.02 \cdot - 1200 = 0$

Passaggio 5.1.4

Scomponi $0.02$ da $0.02 (10 t) + 0.02 t^{2}$ .

$0.02 (10 t + t^{2}) + 0.02 \cdot - 1200 = 0$

Passaggio 5.1.5

Scomponi $0.02$ da $0.02 (10 t + t^{2}) + 0.02 \cdot - 1200$ .

$0.02 (10 t + t^{2} - 1200) = 0$

Passaggio 5.2

Sia $u = t$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $t$ con $u$ .

$0.02 (10 u + u^{2} - 1200) = 0$

Passaggio 5.3

Scomponi $10 u + u^{2} - 1200$ usando il metodo AC.

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Passaggio 5.3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 1200$ e la cui somma è $10$ .

$- 30, 40$

Passaggio 5.3.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$0.02 ((u - 30) (u + 40)) = 0$

Passaggio 5.4

Scomponi.

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Passaggio 5.4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $t$ .

$0.02 ((t - 30) (t + 40)) = 0$

Passaggio 5.4.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$0.02 (t - 30) (t + 40) = 0$

Passaggio 6

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$t - 30 = 0$

$t + 40 = 0$

Passaggio 7

Imposta $t - 30$ uguale a $0$ e risolvi per $t$ .

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Passaggio 7.1

Imposta $t - 30$ uguale a $0$ .

$t - 30 = 0$

Passaggio 7.2

Somma $30$ a entrambi i lati dell'equazione.

$t = 30$

Passaggio 8

Imposta $t + 40$ uguale a $0$ e risolvi per $t$ .

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Passaggio 8.1

Imposta $t + 40$ uguale a $0$ .

$t + 40 = 0$

Passaggio 8.2

Sottrai $40$ da entrambi i lati dell'equazione.

$t = - 40$

Passaggio 9

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $0.02 (t - 30) (t + 40) = 0$ vera.

$t = 30, - 40$