Calcolo Esempi

$f (x) = 4 x - 2$ , $g (x) = 3 x^{2}$ , $g (f (\frac{3}{2}))$

Passaggio 1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$g (f (x))$

Passaggio 2

Calcola $g (4 x - 2)$ sostituendo il valore di $f$ in $g$ .

$g (4 x - 2) = 3 {(4 x - 2)}^{2}$

Passaggio 3

Riscrivi ${(4 x - 2)}^{2}$ come $(4 x - 2) (4 x - 2)$ .

$g (4 x - 2) = 3 ((4 x - 2) (4 x - 2))$

Passaggio 4

Espandi $(4 x - 2) (4 x - 2)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$g (4 x - 2) = 3 (4 x (4 x - 2) - 2 (4 x - 2))$

Passaggio 4.2

Applica la proprietà distributiva.

$g (4 x - 2) = 3 (4 x (4 x) + 4 x \cdot - 2 - 2 (4 x - 2))$

Passaggio 4.3

Applica la proprietà distributiva.

$g (4 x - 2) = 3 (4 x (4 x) + 4 x \cdot - 2 - 2 (4 x) - 2 \cdot - 2)$

Passaggio 5

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 5.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$g (4 x - 2) = 3 (4 \cdot (4 x \cdot x) + 4 x \cdot - 2 - 2 (4 x) - 2 \cdot - 2)$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 5.1.2.1

Sposta $x$ .

$g (4 x - 2) = 3 (4 \cdot (4 (x \cdot x)) + 4 x \cdot - 2 - 2 (4 x) - 2 \cdot - 2)$

Passaggio 5.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$g (4 x - 2) = 3 (4 \cdot (4 x^{2}) + 4 x \cdot - 2 - 2 (4 x) - 2 \cdot - 2)$

Passaggio 5.1.3

Moltiplica $4$ per $4$ .

$g (4 x - 2) = 3 (16 x^{2} + 4 x \cdot - 2 - 2 (4 x) - 2 \cdot - 2)$

Passaggio 5.1.4

Moltiplica $- 2$ per $4$ .

$g (4 x - 2) = 3 (16 x^{2} - 8 x - 2 (4 x) - 2 \cdot - 2)$

Passaggio 5.1.5

Moltiplica $4$ per $- 2$ .

$g (4 x - 2) = 3 (16 x^{2} - 8 x - 8 x - 2 \cdot - 2)$

Passaggio 5.1.6

Moltiplica $- 2$ per $- 2$ .

$g (4 x - 2) = 3 (16 x^{2} - 8 x - 8 x + 4)$

Passaggio 5.2

Sottrai $8 x$ da $- 8 x$ .

$g (4 x - 2) = 3 (16 x^{2} - 16 x + 4)$

Passaggio 6

Applica la proprietà distributiva.

$g (4 x - 2) = 3 (16 x^{2}) + 3 (- 16 x) + 3 \cdot 4$

Passaggio 7

Semplifica.

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Passaggio 7.1

Moltiplica $16$ per $3$ .

$g (4 x - 2) = 48 x^{2} + 3 (- 16 x) + 3 \cdot 4$

Passaggio 7.2

Moltiplica $- 16$ per $3$ .

$g (4 x - 2) = 48 x^{2} - 48 x + 3 \cdot 4$

Passaggio 7.3

Moltiplica $3$ per $4$ .

$g (4 x - 2) = 48 x^{2} - 48 x + 12$

Passaggio 8

Calcola la funzione risultato sostituendo $x$ con $\frac{3}{2}$ nella funzione.

$48 {(\frac{3}{2})}^{2} - 48 (\frac{3}{2}) + 12$

Passaggio 9

Semplifica la funzione calcolata.

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Passaggio 9.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 9.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{3}{2}$ .

$48 \frac{3^{2}}{2^{2}} - 48 (\frac{3}{2}) + 12$

Passaggio 9.1.2

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$48 \frac{9}{2^{2}} - 48 (\frac{3}{2}) + 12$

Passaggio 9.1.3

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$48 (\frac{9}{4}) - 48 (\frac{3}{2}) + 12$

Passaggio 9.1.4

Elimina il fattore comune di $4$ .

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Passaggio 9.1.4.1

Scomponi $4$ da $48$ .

$4 (12) \frac{9}{4} - 48 (\frac{3}{2}) + 12$

Passaggio 9.1.4.2

Elimina il fattore comune.

$4 \cdot 12 \frac{9}{4} - 48 (\frac{3}{2}) + 12$

Passaggio 9.1.4.3

Riscrivi l'espressione.

$12 \cdot 9 - 48 (\frac{3}{2}) + 12$

Passaggio 9.1.5

Moltiplica $12$ per $9$ .

$108 - 48 (\frac{3}{2}) + 12$

Passaggio 9.1.6

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 9.1.6.1

Scomponi $2$ da $- 48$ .

$108 + 2 (- 24) \frac{3}{2} + 12$

Passaggio 9.1.6.2

Elimina il fattore comune.

$108 + 2 \cdot - 24 \frac{3}{2} + 12$

Passaggio 9.1.6.3

Riscrivi l'espressione.

$108 - 24 \cdot 3 + 12$

Passaggio 9.1.7

Moltiplica $- 24$ per $3$ .

$108 - 72 + 12$

Passaggio 9.2

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

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Passaggio 9.2.1

Sottrai $72$ da $108$ .

$36 + 12$

Passaggio 9.2.2

Somma $36$ e $12$ .

$48$