Calcolo Esempi

$\ln ({(7 x^{9} + 4 x)}^{\frac{9}{5}})$

Passaggio 1

Trova gli asintoti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Imposta l'argomento del logaritmo in modo che risulti uguale a zero.

${(7 x^{9} + 4 x)}^{\frac{9}{5}} = 0$

Passaggio 1.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Poni $7 x^{9} + 4 x$ uguale a $0$ .

$7 x^{9} + 4 x = 0$

Passaggio 1.2.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Scomponi $x$ da $7 x^{9} + 4 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.1

Scomponi $x$ da $7 x^{9}$ .

$x (7 x^{8}) + 4 x = 0$

Passaggio 1.2.2.1.2

Scomponi $x$ da $4 x$ .

$x (7 x^{8}) + x \cdot 4 = 0$

Passaggio 1.2.2.1.3

Scomponi $x$ da $x (7 x^{8}) + x \cdot 4$ .

$x (7 x^{8} + 4) = 0$

Passaggio 1.2.2.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$7 x^{8} + 4 = 0$

Passaggio 1.2.2.3

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 1.2.2.4

Imposta $7 x^{8} + 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.4.1

Imposta $7 x^{8} + 4$ uguale a $0$ .

$7 x^{8} + 4 = 0$

Passaggio 1.2.2.4.2

Risolvi $7 x^{8} + 4 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.4.2.1

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$7 x^{8} = - 4$

Passaggio 1.2.2.4.2.2

Dividi per $7$ ciascun termine in $7 x^{8} = - 4$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.4.2.2.1

Dividi per $7$ ciascun termine in $7 x^{8} = - 4$ .

$\frac{7 x^{8}}{7} = \frac{- 4}{7}$

Passaggio 1.2.2.4.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.4.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.4.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{7 x^{8}}{7} = \frac{- 4}{7}$

Passaggio 1.2.2.4.2.2.2.1.2

Dividi $x^{8}$ per $1$ .

$x^{8} = \frac{- 4}{7}$

Passaggio 1.2.2.4.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.4.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x^{8} = - \frac{4}{7}$

Passaggio 1.2.2.4.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[8]{- \frac{4}{7}}$

Passaggio 1.2.2.4.2.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.4.2.4.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \sqrt[8]{- \frac{4}{7}}$

Passaggio 1.2.2.4.2.4.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \sqrt[8]{- \frac{4}{7}}$

Passaggio 1.2.2.4.2.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \sqrt[8]{- \frac{4}{7}}, - \sqrt[8]{- \frac{4}{7}}$

Passaggio 1.2.2.5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x (7 x^{8} + 4) = 0$ vera.

$x = 0, \sqrt[8]{- \frac{4}{7}}, - \sqrt[8]{- \frac{4}{7}}$

Passaggio 1.2.3

Escludi le soluzioni che non rendono ${(7 x^{9} + 4 x)}^{\frac{9}{5}} = 0$ vera.

$x = 0$

Passaggio 1.3

L'asintoto verticale avviene a $x = 0$ .

Asintoto verticale: $x = 0$

Passaggio 2

Trova il punto in corrispondenza di $x = 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $1$ nell'espressione.

$f (1) = \ln ({(7 {(1)}^{9} + 4 (1))}^{\frac{9}{5}})$

Passaggio 2.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$f (1) = \ln ({(7 \cdot 1 + 4 (1))}^{\frac{9}{5}})$

Passaggio 2.2.1.2

Moltiplica $7$ per $1$ .

$f (1) = \ln ({(7 + 4 (1))}^{\frac{9}{5}})$

Passaggio 2.2.1.3

Moltiplica $4$ per $1$ .

$f (1) = \ln ({(7 + 4)}^{\frac{9}{5}})$

Passaggio 2.2.2

Somma $7$ e $4$ .

$f (1) = \ln (11^{\frac{9}{5}})$

Passaggio 2.2.3

La risposta finale è $\ln (11^{\frac{9}{5}})$ .

$\ln (11^{\frac{9}{5}})$

Passaggio 2.3

Converti $\ln (11^{\frac{9}{5}})$ in decimale.

$y = 4.31621149$

Passaggio 3

Trova il punto in corrispondenza di $x = 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $2$ nell'espressione.

$f (2) = \ln ({(7 {(2)}^{9} + 4 (2))}^{\frac{9}{5}})$

Passaggio 3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $9$ .

$f (2) = \ln ({(7 \cdot 512 + 4 (2))}^{\frac{9}{5}})$

Passaggio 3.2.1.2

Moltiplica $7$ per $512$ .

$f (2) = \ln ({(3584 + 4 (2))}^{\frac{9}{5}})$

Passaggio 3.2.1.3

Moltiplica $4$ per $2$ .

$f (2) = \ln ({(3584 + 8)}^{\frac{9}{5}})$

Passaggio 3.2.2

Somma $3584$ e $8$ .

$f (2) = \ln (3592^{\frac{9}{5}})$

Passaggio 3.2.3

La risposta finale è $\ln (3592^{\frac{9}{5}})$ .

$\ln (3592^{\frac{9}{5}})$

Passaggio 3.3

Converti $\ln (3592^{\frac{9}{5}})$ in decimale.

$y = 14.73563597$

Passaggio 4

Trova il punto in corrispondenza di $x = 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci la variabile $x$ con $3$ nell'espressione.

$f (3) = \ln ({(7 {(3)}^{9} + 4 (3))}^{\frac{9}{5}})$

Passaggio 4.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Eleva $3$ alla potenza di $9$ .

$f (3) = \ln ({(7 \cdot 19683 + 4 (3))}^{\frac{9}{5}})$

Passaggio 4.2.1.2

Moltiplica $7$ per $19683$ .

$f (3) = \ln ({(137781 + 4 (3))}^{\frac{9}{5}})$

Passaggio 4.2.1.3

Moltiplica $4$ per $3$ .

$f (3) = \ln ({(137781 + 12)}^{\frac{9}{5}})$

Passaggio 4.2.2

Somma $137781$ e $12$ .

$f (3) = \ln (137793^{\frac{9}{5}})$

Passaggio 4.2.3

La risposta finale è $\ln (137793^{\frac{9}{5}})$ .

$\ln (137793^{\frac{9}{5}})$

Passaggio 4.3

Converti $\ln (137793^{\frac{9}{5}})$ in decimale.

$y = 21.3003141$

Passaggio 5

La funzione logaritmo può essere rappresentata graficamente utilizzando l'asintoto verticale in $x = 0$ e i punti $(1, 4.31621149), (2, 14.73563597), (3, 21.3003141)$ .

Asintoto verticale: $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 4.316 \\ 2 & 14.736 \\ 3 & 21.3 \end{array}$

Passaggio 6