Calcolo Esempi

$\sqrt{x} \ln (x)$

Passaggio 1

Trova il dominio per $y = \sqrt{x} \ln (x)$ in modo da poter scegliere una lista di valori $x$ per trovare una lista di punti che semplificherà la rappresentazione grafica del radicale.

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Passaggio 1.1

Imposta l'argomento in $\ln (x)$ in modo che sia maggiore di $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$x > 0$

Passaggio 1.2

Imposta il radicando in $\sqrt{x}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$x \geq 0$

Passaggio 1.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$(0, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x > 0}$

Notazione degli intervalli:

$(0, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x > 0}$

Passaggio 2

Per trovare il punto finale dell'espressione radicale, sostituisci il valore $x$ $0$ , che è il valore minimo nel dominio, in $f (x) = \sqrt{x} \ln (x)$ .

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Passaggio 2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $0$ nell'espressione.

$f (0) = \sqrt{0} \ln (0)$

Passaggio 2.2

Rimuovi le parentesi.

$f (0) = \sqrt{0} \ln (0)$

Passaggio 2.3

Il logaritmo naturale di zero è indefinito.

$f (0) = Undefined$

Indefinito

Passaggio 3

Il punto finale dell'espressione radicale è $(0, Undefined)$ .

$(0, Undefined)$

Passaggio 4

Seleziona alcuni valori $x$ dal dominio. Sarebbe più utile selezionare i valori in modo che si trovino vicino al valore $x$ del punto finale dell'espressione radicale.

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Passaggio 4.1

Sostituisci il valore $1$ di $x$ in $f (x) = \sqrt{x} \ln (x)$ . In questo caso, il punto è $(1, 0)$ .

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Passaggio 4.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $1$ nell'espressione.

$f (1) = \sqrt{1} \ln (1)$

Passaggio 4.1.2

Semplifica il risultato.

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Passaggio 4.1.2.1

Rimuovi le parentesi.

$f (1) = \sqrt{1} \ln (1)$

Passaggio 4.1.2.2

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$f (1) = 1 \ln (1)$

Passaggio 4.1.2.3

Moltiplica $\ln (1)$ per $1$ .

$f (1) = \ln (1)$

Passaggio 4.1.2.4

Il logaritmo naturale di $1$ è $0$ .

$f (1) = 0$

Passaggio 4.1.2.5

La risposta finale è $0$ .

$y = 0$

Passaggio 4.2

Sostituisci il valore $2$ di $x$ in $f (x) = \sqrt{x} \ln (x)$ . In questo caso, il punto è $(2, \sqrt{2} \ln (2))$ .

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Passaggio 4.2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $2$ nell'espressione.

$f (2) = \sqrt{2} \ln (2)$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il risultato.

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Passaggio 4.2.2.1

Rimuovi le parentesi.

$f (2) = \sqrt{2} \ln (2)$

Passaggio 4.2.2.2

La risposta finale è $\sqrt{2} \ln (2)$ .

$y = \sqrt{2} \ln (2)$

Passaggio 4.3

La radice quadrata può essere rappresentata graficamente usando i punti attorno al vertice $(0, Undefined), (1, 0), (2, 0.98)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & Undefined \\ 1 & 0 \\ 2 & 0.98 \end{array}$

Passaggio 5