Calcolo Esempi

$\frac{\ln (x)}{\sqrt{x}}$

Passaggio 1

Trova il dominio per $y = \frac{\ln (x)}{\sqrt{x}}$ in modo da poter scegliere una lista di valori $x$ per trovare una lista di punti che semplificherà la rappresentazione grafica del radicale.

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Passaggio 1.1

Imposta l'argomento in $\ln (x)$ in modo che sia maggiore di $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$x > 0$

Passaggio 1.2

Imposta il radicando in $\sqrt{x}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$x \geq 0$

Passaggio 1.3

Imposta il denominatore in $\frac{\ln (x) \sqrt{x}}{x}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x = 0$

Passaggio 1.4

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$(0, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x > 0}$

Notazione degli intervalli:

$(0, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x > 0}$

Passaggio 2

Per trovare il punto finale dell'espressione radicale, sostituisci il valore $x$ $0$ , che è il valore minimo nel dominio, in $f (x) = \frac{\ln (x) \sqrt{x}}{x}$ .

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Passaggio 2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $0$ nell'espressione.

$f (0) = \frac{\ln (0) \sqrt{0}}{0}$

Passaggio 2.2

L'espressione contiene una divisione per $0$ . L'espressione è indefinita.

$f (0) = Undefined$

Indefinito

Passaggio 3

Il punto finale dell'espressione radicale è $(0, Undefined)$ .

$(0, Undefined)$

Passaggio 4

Seleziona alcuni valori $x$ dal dominio. Sarebbe più utile selezionare i valori in modo che si trovino vicino al valore $x$ del punto finale dell'espressione radicale.

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Passaggio 4.1

Sostituisci il valore $1$ di $x$ in $f (x) = \frac{\ln (x) \sqrt{x}}{x}$ . In questo caso, il punto è $(1, 0)$ .

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Passaggio 4.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $1$ nell'espressione.

$f (1) = \frac{\ln (1) \sqrt{1}}{1}$

Passaggio 4.1.2

Semplifica il risultato.

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Passaggio 4.1.2.1

Dividi $\ln (1) \sqrt{1}$ per $1$ .

$f (1) = \ln (1) \sqrt{1}$

Passaggio 4.1.2.2

Il logaritmo naturale di $1$ è $0$ .

$f (1) = 0 \sqrt{1}$

Passaggio 4.1.2.3

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$f (1) = 0 \cdot 1$

Passaggio 4.1.2.4

Moltiplica $0$ per $1$ .

$f (1) = 0$

Passaggio 4.1.2.5

La risposta finale è $0$ .

$y = 0$

Passaggio 4.2

Sostituisci il valore $2$ di $x$ in $f (x) = \frac{\ln (x) \sqrt{x}}{x}$ . In questo caso, il punto è $(2, \frac{\ln (2) \sqrt{2}}{2})$ .

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Passaggio 4.2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $2$ nell'espressione.

$f (2) = \frac{\ln (2) \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 4.2.2

La risposta finale è $\frac{\ln (2) \sqrt{2}}{2}$ .

$y = \frac{\ln (2) \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 4.3

La radice quadrata può essere rappresentata graficamente usando i punti attorno al vertice $(0, Undefined), (1, 0), (2, 0.49)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & Undefined \\ 1 & 0 \\ 2 & 0.49 \end{array}$

Passaggio 5