Calcolo Esempi

Tracciare ( logaritmo naturale di x)/(e^x)
Passaggio 1
Trova gli asintoti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1
Trova dove l'espressione è indefinita.
Passaggio 1.2
Poiché con da sinistra e con da destra, allora è un asintoto verticale.
Passaggio 1.3
Calcola per trovare l'asintoto orizzontale.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.3.1
Applica la regola di de l'Hôpital
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.3.1.1
Calcola il limite del numeratore e il limite del denominatore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.3.1.1.1
Trova il limite del numeratore e il limite del denominatore.
Passaggio 1.3.1.1.2
Con un logaritmo che tende a infinito, il valore diventa .
Passaggio 1.3.1.1.3
Poiché l'esponente tende a , la quantità tende a .
Passaggio 1.3.1.1.4
Infinito diviso per infinito è indefinito.
Indefinito
Passaggio 1.3.1.2
Poiché si trova in forma indeterminata, applica la regola di de l'Hôpital. La regola di de l'Hôpital afferma che il limite di un quoziente di funzioni è uguale al limite del quoziente delle loro derivate.
Passaggio 1.3.1.3
Trova la derivata del numeratore e del denominatore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.3.1.3.1
Differenzia numeratore e denominatore.
Passaggio 1.3.1.3.2
La derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.3.1.3.3
Differenzia usando la regola esponenziale secondo cui è dove =.
Passaggio 1.3.1.4
Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.
Passaggio 1.3.1.5
Moltiplica per .
Passaggio 1.3.2
Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione tende a .
Passaggio 1.4
Elenca gli asintoti orizzontali:
Passaggio 1.5
Non sono presenti asintoti obliqui per le funzioni logaritmiche e trigonometriche.
Nessun asintoto obliquo
Passaggio 1.6
Questo è l'insieme di tutti gli asintoti.
Asintoti verticali:
Asintoti orizzontali:
Asintoti verticali:
Asintoti orizzontali:
Passaggio 2
Trova il punto in corrispondenza di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1
Sostituisci la variabile con nell'espressione.
Passaggio 2.2
Semplifica il risultato.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.2.1
Il logaritmo naturale di è .
Passaggio 2.2.2
Dividi per .
Passaggio 2.2.3
La risposta finale è .
Passaggio 2.3
Converti in decimale.
Passaggio 3
Trova il punto in corrispondenza di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1
Sostituisci la variabile con nell'espressione.
Passaggio 3.2
La risposta finale è .
Passaggio 3.3
Converti in decimale.
Passaggio 4
Trova il punto in corrispondenza di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1
Sostituisci la variabile con nell'espressione.
Passaggio 4.2
La risposta finale è .
Passaggio 4.3
Converti in decimale.
Passaggio 5
La funzione logaritmo può essere rappresentata graficamente usando l'asintoto verticale in e i punti .
Asintoto verticale:
Passaggio 6