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Calcolo Esempi
Passaggio 1
Passaggio 1.1
Trova dove l'espressione è indefinita.
Passaggio 1.2
Poiché con da sinistra e con da destra, allora è un asintoto verticale.
Passaggio 1.3
Calcola per trovare l'asintoto orizzontale.
Passaggio 1.3.1
Applica la regola di de l'Hôpital
Passaggio 1.3.1.1
Calcola il limite del numeratore e il limite del denominatore.
Passaggio 1.3.1.1.1
Trova il limite del numeratore e il limite del denominatore.
Passaggio 1.3.1.1.2
Con un logaritmo che tende a infinito, il valore diventa .
Passaggio 1.3.1.1.3
Poiché l'esponente tende a , la quantità tende a .
Passaggio 1.3.1.1.4
Infinito diviso per infinito è indefinito.
Indefinito
Passaggio 1.3.1.2
Poiché si trova in forma indeterminata, applica la regola di de l'Hôpital. La regola di de l'Hôpital afferma che il limite di un quoziente di funzioni è uguale al limite del quoziente delle loro derivate.
Passaggio 1.3.1.3
Trova la derivata del numeratore e del denominatore.
Passaggio 1.3.1.3.1
Differenzia numeratore e denominatore.
Passaggio 1.3.1.3.2
La derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.3.1.3.3
Differenzia usando la regola esponenziale secondo cui è dove =.
Passaggio 1.3.1.4
Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.
Passaggio 1.3.1.5
Moltiplica per .
Passaggio 1.3.2
Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione tende a .
Passaggio 1.4
Elenca gli asintoti orizzontali:
Passaggio 1.5
Non sono presenti asintoti obliqui per le funzioni logaritmiche e trigonometriche.
Nessun asintoto obliquo
Passaggio 1.6
Questo è l'insieme di tutti gli asintoti.
Asintoti verticali:
Asintoti orizzontali:
Asintoti verticali:
Asintoti orizzontali:
Passaggio 2
Passaggio 2.1
Sostituisci la variabile con nell'espressione.
Passaggio 2.2
Semplifica il risultato.
Passaggio 2.2.1
Il logaritmo naturale di è .
Passaggio 2.2.2
Dividi per .
Passaggio 2.2.3
La risposta finale è .
Passaggio 2.3
Converti in decimale.
Passaggio 3
Passaggio 3.1
Sostituisci la variabile con nell'espressione.
Passaggio 3.2
La risposta finale è .
Passaggio 3.3
Converti in decimale.
Passaggio 4
Passaggio 4.1
Sostituisci la variabile con nell'espressione.
Passaggio 4.2
La risposta finale è .
Passaggio 4.3
Converti in decimale.
Passaggio 5
La funzione logaritmo può essere rappresentata graficamente usando l'asintoto verticale in e i punti .
Asintoto verticale:
Passaggio 6