Calcolo Esempi

$\ln (\sqrt[3]{x})$

Passaggio 1

Trova gli asintoti.

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Passaggio 1.1

Imposta l'argomento del logaritmo in modo che risulti uguale a zero.

$\sqrt[3]{x} = 0$

Passaggio 1.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al cubo entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt[3]{x}}^{3} = 0^{3}$

Passaggio 1.2.2

Semplifica ogni lato dell'equazione.

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Passaggio 1.2.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{x}$ come $x^{\frac{1}{3}}$ .

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = 0^{3}$

Passaggio 1.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1

Semplifica ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

Passaggio 1.2.2.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

Passaggio 1.2.2.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{1} = 0^{3}$

Passaggio 1.2.2.2.1.2

Semplifica.

$x = 0^{3}$

Passaggio 1.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.3.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$x = 0$

Passaggio 1.3

L'asintoto verticale avviene a $x = 0$ .

Asintoto verticale: $x = 0$

Passaggio 2

Trova il punto in corrispondenza di $x = 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $1$ nell'espressione.

$f (1) = \ln (\sqrt[3]{1})$

Passaggio 2.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Rimuovi le parentesi.

$f (1) = \ln (\sqrt[3]{1})$

Passaggio 2.2.2

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$f (1) = \ln (1)$

Passaggio 2.2.3

Il logaritmo naturale di $1$ è $0$ .

$f (1) = 0$

Passaggio 2.2.4

La risposta finale è $0$ .

$0$

Passaggio 2.3

Converti $0$ in decimale.

$y = 0$

Passaggio 3

Trova il punto in corrispondenza di $x = 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $2$ nell'espressione.

$f (2) = \ln (\sqrt[3]{2})$

Passaggio 3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Rimuovi le parentesi.

$f (2) = \ln (\sqrt[3]{2})$

Passaggio 3.2.2

La risposta finale è $\ln (\sqrt[3]{2})$ .

$\ln (\sqrt[3]{2})$

Passaggio 3.3

Converti $\ln (\sqrt[3]{2})$ in decimale.

$y = 0.23104906$

Passaggio 4

Trova il punto in corrispondenza di $x = 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci la variabile $x$ con $3$ nell'espressione.

$f (3) = \ln (\sqrt[3]{3})$

Passaggio 4.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Rimuovi le parentesi.

$f (3) = \ln (\sqrt[3]{3})$

Passaggio 4.2.2

La risposta finale è $\ln (\sqrt[3]{3})$ .

$\ln (\sqrt[3]{3})$

Passaggio 4.3

Converti $\ln (\sqrt[3]{3})$ in decimale.

$y = 0.36620409$

Passaggio 5

La funzione logaritmo può essere rappresentata graficamente utilizzando l'asintoto verticale in $x = 0$ e i punti $(1, 0), (2, 0.23104906), (3, 0.36620409)$ .

Asintoto verticale: $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0 \\ 2 & 0.231 \\ 3 & 0.366 \end{array}$

Passaggio 6