Calcolo Esempi

$\ln (1 + x^{2})$

Passaggio 1

Trova gli asintoti.

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Passaggio 1.1

Imposta l'argomento del logaritmo in modo che risulti uguale a zero.

$1 + x^{2} = 0$

Passaggio 1.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} = - 1$

Passaggio 1.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

Passaggio 1.2.3

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \pm i$

Passaggio 1.2.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = i$

Passaggio 1.2.4.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - i$

Passaggio 1.2.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = i, - i$

Passaggio 1.3

L'asintoto verticale avviene a $x = i, x = - i$ .

Asintoto verticale: $x = i, x = - i$

Passaggio 2

Trova il punto in corrispondenza di $x = 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $1$ nell'espressione.

$f (1) = \ln (1 + {(1)}^{2})$

Passaggio 2.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$f (1) = \ln (1 + 1)$

Passaggio 2.2.2

Somma $1$ e $1$ .

$f (1) = \ln (2)$

Passaggio 2.2.3

La risposta finale è $\ln (2)$ .

$\ln (2)$

Passaggio 2.3

Converti $\ln (2)$ in decimale.

$y = 0.69314718$

Passaggio 3

Trova il punto in corrispondenza di $x = 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $2$ nell'espressione.

$f (2) = \ln (1 + {(2)}^{2})$

Passaggio 3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$f (2) = \ln (1 + 4)$

Passaggio 3.2.2

Somma $1$ e $4$ .

$f (2) = \ln (5)$

Passaggio 3.2.3

La risposta finale è $\ln (5)$ .

$\ln (5)$

Passaggio 3.3

Converti $\ln (5)$ in decimale.

$y = 1.60943791$

Passaggio 4

Trova il punto in corrispondenza di $x = 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci la variabile $x$ con $3$ nell'espressione.

$f (3) = \ln (1 + {(3)}^{2})$

Passaggio 4.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$f (3) = \ln (1 + 9)$

Passaggio 4.2.2

Somma $1$ e $9$ .

$f (3) = \ln (10)$

Passaggio 4.2.3

La risposta finale è $\ln (10)$ .

$\ln (10)$

Passaggio 4.3

Converti $\ln (10)$ in decimale.

$y = 2.30258509$

Passaggio 5

La funzione logaritmo può essere rappresentata graficamente utilizzando l'asintoto verticale in $x = i, x = - i$ e i punti $(1, 0.69314718), (2, 1.60943791), (3, 2.30258509)$ .

Asintoto verticale: $x = i, x = - i$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0.693 \\ 2 & 1.609 \\ 3 & 2.303 \end{array}$

Passaggio 6