Calcolo Esempi

$4 x^{5} \ln (6 x^{2})$

Passaggio 1

Trova gli asintoti.

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Passaggio 1.1

Imposta l'argomento del logaritmo in modo che risulti uguale a zero.

$1296 x^{8} = 0$

Passaggio 1.2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 1.2.1

Dividi per $1296$ ciascun termine in $1296 x^{8} = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Dividi per $1296$ ciascun termine in $1296 x^{8} = 0$ .

$\frac{1296 x^{8}}{1296} = \frac{0}{1296}$

Passaggio 1.2.1.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.2.1.2.1

Elimina il fattore comune di $1296$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1296 x^{8}}{1296} = \frac{0}{1296}$

Passaggio 1.2.1.2.1.2

Dividi $x^{8}$ per $1$ .

$x^{8} = \frac{0}{1296}$

Passaggio 1.2.1.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 1.2.1.3.1

Dividi $0$ per $1296$ .

$x^{8} = 0$

Passaggio 1.2.2

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt[8]{0}$

Passaggio 1.2.3

Semplifica $\pm \sqrt[8]{0}$ .

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Passaggio 1.2.3.1

Riscrivi $0$ come $0^{8}$ .

$x = \pm \sqrt[8]{0^{8}}$

Passaggio 1.2.3.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 0$

Passaggio 1.2.3.3

Più o meno $0$ è $0$ .

$x = 0$

Passaggio 1.3

L'asintoto verticale avviene a $x = 0$ .

Asintoto verticale: $x = 0$

Passaggio 2

Trova il punto in corrispondenza di $x = 1$ .

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Passaggio 2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $1$ nell'espressione.

$f (1) = 4 {(1)}^{5} \ln (6 {(1)}^{2})$

Passaggio 2.2

Semplifica il risultato.

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Passaggio 2.2.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$f (1) = 4 \cdot (1 \ln (6 {(1)}^{2}))$

Passaggio 2.2.2

Moltiplica $4$ per $1$ .

$f (1) = 4 \ln (6 {(1)}^{2})$

Passaggio 2.2.3

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$f (1) = 4 \ln (6 \cdot 1)$

Passaggio 2.2.4

Moltiplica $6$ per $1$ .

$f (1) = 4 \ln (6)$

Passaggio 2.2.5

Semplifica $4 \ln (6)$ spostando $4$ all'interno del logaritmo.

$f (1) = \ln (6^{4})$

Passaggio 2.2.6

Eleva $6$ alla potenza di $4$ .

$f (1) = \ln (1296)$

Passaggio 2.2.7

La risposta finale è $\ln (1296)$ .

$\ln (1296)$

Passaggio 2.3

Converti $\ln (1296)$ in decimale.

$y = 7.16703787$

Passaggio 3

Trova il punto in corrispondenza di $x = 2$ .

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Passaggio 3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $2$ nell'espressione.

$f (2) = 4 {(2)}^{5} \ln (6 {(2)}^{2})$

Passaggio 3.2

Semplifica il risultato.

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Passaggio 3.2.1

Eleva $2$ alla potenza di $5$ .

$f (2) = 4 \cdot (32 \ln (6 {(2)}^{2}))$

Passaggio 3.2.2

Moltiplica $4$ per $32$ .

$f (2) = 128 \ln (6 {(2)}^{2})$

Passaggio 3.2.3

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$f (2) = 128 \ln (6 \cdot 4)$

Passaggio 3.2.4

Moltiplica $6$ per $4$ .

$f (2) = 128 \ln (24)$

Passaggio 3.2.5

Semplifica $128 \ln (24)$ spostando $128$ all'interno del logaritmo.

$f (2) = \ln (24^{128})$

Passaggio 3.2.6

La risposta finale è $\ln (24^{128})$ .

$\ln (24^{128})$

Passaggio 3.3

Converti $\ln (24^{128})$ in decimale.

$y = 406.79089028$

Passaggio 4

Trova il punto in corrispondenza di $x = 3$ .

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Passaggio 4.1

Sostituisci la variabile $x$ con $3$ nell'espressione.

$f (3) = 4 {(3)}^{5} \ln (6 {(3)}^{2})$

Passaggio 4.2

Semplifica il risultato.

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Passaggio 4.2.1

Eleva $3$ alla potenza di $5$ .

$f (3) = 4 \cdot (243 \ln (6 {(3)}^{2}))$

Passaggio 4.2.2

Moltiplica $4$ per $243$ .

$f (3) = 972 \ln (6 {(3)}^{2})$

Passaggio 4.2.3

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$f (3) = 972 \ln (6 \cdot 9)$

Passaggio 4.2.4

Moltiplica $6$ per $9$ .

$f (3) = 972 \ln (54)$

Passaggio 4.2.5

La risposta finale è $972 \ln (54)$ .

$972 \ln (54)$

Passaggio 4.3

Converti $972 \ln (54)$ in decimale.

$y = 3877.29249326$

Passaggio 5

La funzione logaritmo può essere rappresentata graficamente usando l'asintoto verticale in $x = 0$ e i punti $(1, 7.16703787), (2, 406.79089028), (3, 3877.29249326)$ .

Asintoto verticale: $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 7.167 \\ 2 & 406.791 \\ 3 & 3877.292 \end{array}$

Passaggio 6