Calcolo Esempi

$2 x \ln (x)$

Passaggio 1

Trova gli asintoti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Imposta l'argomento del logaritmo in modo che risulti uguale a zero.

$x^{2} = 0$

Passaggio 1.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{0}$

Passaggio 1.2.2

Semplifica $\pm \sqrt{0}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Passaggio 1.2.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 0$

Passaggio 1.2.2.3

Più o meno $0$ è $0$ .

$x = 0$

Passaggio 1.3

L'asintoto verticale avviene a $x = 0$ .

Asintoto verticale: $x = 0$

Passaggio 2

Trova il punto in corrispondenza di $x = 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $1$ nell'espressione.

$f (1) = 2 (1) \ln (1)$

Passaggio 2.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Moltiplica $2$ per $1$ .

$f (1) = 2 \ln (1)$

Passaggio 2.2.2

Il logaritmo naturale di $1$ è $0$ .

$f (1) = 2 \cdot 0$

Passaggio 2.2.3

Moltiplica $2$ per $0$ .

$f (1) = 0$

Passaggio 2.2.4

La risposta finale è $0$ .

$0$

Passaggio 2.3

Converti $0$ in decimale.

$y = 0$

Passaggio 3

Trova il punto in corrispondenza di $x = 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $2$ nell'espressione.

$f (2) = 2 (2) \ln (2)$

Passaggio 3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$f (2) = 4 \ln (2)$

Passaggio 3.2.2

Semplifica $4 \ln (2)$ spostando $4$ all'interno del logaritmo.

$f (2) = \ln (2^{4})$

Passaggio 3.2.3

Eleva $2$ alla potenza di $4$ .

$f (2) = \ln (16)$

Passaggio 3.2.4

La risposta finale è $\ln (16)$ .

$\ln (16)$

Passaggio 3.3

Converti $\ln (16)$ in decimale.

$y = 2.77258872$

Passaggio 4

Trova il punto in corrispondenza di $x = 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci la variabile $x$ con $3$ nell'espressione.

$f (3) = 2 (3) \ln (3)$

Passaggio 4.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Moltiplica $2$ per $3$ .

$f (3) = 6 \ln (3)$

Passaggio 4.2.2

Semplifica $6 \ln (3)$ spostando $6$ all'interno del logaritmo.

$f (3) = \ln (3^{6})$

Passaggio 4.2.3

Eleva $3$ alla potenza di $6$ .

$f (3) = \ln (729)$

Passaggio 4.2.4

La risposta finale è $\ln (729)$ .

$\ln (729)$

Passaggio 4.3

Converti $\ln (729)$ in decimale.

$y = 6.59167373$

Passaggio 5

La funzione logaritmo può essere rappresentata graficamente usando l'asintoto verticale in $x = 0$ e i punti $(1, 0), (2, 2.77258872), (3, 6.59167373)$ .

Asintoto verticale: $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0 \\ 2 & 2.773 \\ 3 & 6.592 \end{array}$

Passaggio 6