Calcolo Esempi

$y = x^{3}$ , $(2, 8)$

Passaggio 1

Trova la derivata prima e risolvi $x = 2$ e $y = 8$ per trovare il coefficiente angolare della linea tangente.

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Passaggio 1.1

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$3 x^{2}$

Passaggio 1.2

Calcola la derivata per $x = 2$ .

$3 {(2)}^{2}$

Passaggio 1.3

Semplifica.

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Passaggio 1.3.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$3 \cdot 4$

Passaggio 1.3.2

Moltiplica $3$ per $4$ .

$12$

Passaggio 2

Inserisci i valori del coefficiente angolare e del punto nella formula di punto-pendenza e risolvi per $y$ .

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Passaggio 2.1

Usa il coefficiente angolare $12$ e un punto dato $(2, 8)$ da inserire al posto di $x_{1}$ e $y_{1}$ nell'equazione della retta passante per due punti $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , che è derivata dall'equazione della pendenza $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (8) = 12 \cdot (x - (2))$

Passaggio 2.2

Semplifica l'equazione e mantienila in forma di punto-pendenza.

$y - 8 = 12 \cdot (x - 2)$

Passaggio 2.3

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 2.3.1

Semplifica $12 \cdot (x - 2)$ .

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Passaggio 2.3.1.1

Riscrivi.

$y - 8 = 0 + 0 + 12 \cdot (x - 2)$

Passaggio 2.3.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$y - 8 = 12 \cdot (x - 2)$

Passaggio 2.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y - 8 = 12 x + 12 \cdot - 2$

Passaggio 2.3.1.4

Moltiplica $12$ per $- 2$ .

$y - 8 = 12 x - 24$

Passaggio 2.3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 2.3.2.1

Somma $8$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = 12 x - 24 + 8$

Passaggio 2.3.2.2

Somma $- 24$ e $8$ .

$y = 12 x - 16$

Passaggio 3