Calcolo Esempi

$\frac{lim_{x \to 0} \tan (3 x)}{\tan (5 x)}$

Passaggio 1

Calcola il limite.

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Passaggio 1.1

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché la tangente è continua.

$\frac{\tan (lim_{x \to 0} 3 x)}{\tan (5 x)}$

Passaggio 1.2

Sposta il termine $3$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{\tan (3 lim_{x \to 0} x)}{\tan (5 x)}$

Passaggio 2

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$\frac{\tan (3 \cdot 0)}{\tan (5 x)}$

Passaggio 3

Semplifica la risposta.

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Passaggio 3.1

Riscrivi $\tan (5 x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{\tan (3 \cdot 0)}{\frac{\sin (5 x)}{\cos (5 x)}}$

Passaggio 3.2

Riscrivi $\tan (3 \cdot 0)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{\frac{\sin (3 \cdot 0)}{\cos (3 \cdot 0)}}{\frac{\sin (5 x)}{\cos (5 x)}}$

Passaggio 3.3

Moltiplica per il reciproco della frazione per dividere per $\frac{\sin (5 x)}{\cos (5 x)}$ .

$\frac{\sin (3 \cdot 0)}{\cos (3 \cdot 0)} \cdot \frac{\cos (5 x)}{\sin (5 x)}$

Passaggio 3.4

Semplifica.

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Passaggio 3.4.1

Converti da $\frac{\sin (3 \cdot 0)}{\cos (3 \cdot 0)}$ a $\tan (3 \cdot 0)$ .

$\tan (3 \cdot 0) \frac{\cos (5 x)}{\sin (5 x)}$

Passaggio 3.4.2

Converti da $\frac{\cos (5 x)}{\sin (5 x)}$ a $\cot (5 x)$ .

$\tan (3 \cdot 0) \cot (5 x)$

Passaggio 3.5

Moltiplica $3$ per $0$ .

$\tan (0) \cot (5 x)$

Passaggio 3.6

Il valore esatto di $\tan (0)$ è $0$ .

$0 \cot (5 x)$

Passaggio 3.7

Moltiplica $0$ per $\cot (5 x)$ .

$0$