Calcolo Esempi

$\frac{lim_{x \to 0.1} 10 x - 1}{| 10 x^{3} - x^{2} |}$

Passaggio 1

Calcola il limite.

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Passaggio 1.1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $0.1$ .

$\frac{lim_{x \to 0.1} 10 x - lim_{x \to 0.1} 1}{| 10 x^{3} - x^{2} |}$

Passaggio 1.2

Sposta il termine $10$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{10 lim_{x \to 0.1} x - lim_{x \to 0.1} 1}{| 10 x^{3} - x^{2} |}$

Passaggio 1.3

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $0.1$ .

$\frac{10 lim_{x \to 0.1} x - 1 \cdot 1}{| 10 x^{3} - x^{2} |}$

Passaggio 2

Calcola il limite di $x$ inserendo $0.1$ per $x$ .

$\frac{10 \cdot 0.1 - 1 \cdot 1}{| 10 x^{3} - x^{2} |}$

Passaggio 3

Semplifica la risposta.

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Passaggio 3.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1.1

Moltiplica $10$ per $0.1$ .

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{| 10 x^{3} - x^{2} |}$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{1 - 1}{| 10 x^{3} - x^{2} |}$

Passaggio 3.1.3

Sottrai $1$ da $1$ .

$\frac{0}{| 10 x^{3} - x^{2} |}$

Passaggio 3.2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.2.1

Scomponi $x^{2}$ da $10 x^{3} - x^{2}$ .

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Passaggio 3.2.1.1

Scomponi $x^{2}$ da $10 x^{3}$ .

$\frac{0}{| x^{2} (10 x) - x^{2} |}$

Passaggio 3.2.1.2

Scomponi $x^{2}$ da $- x^{2}$ .

$\frac{0}{| x^{2} (10 x) + x^{2} \cdot - 1 |}$

Passaggio 3.2.1.3

Scomponi $x^{2}$ da $x^{2} (10 x) + x^{2} \cdot - 1$ .

$\frac{0}{| x^{2} (10 x - 1) |}$

Passaggio 3.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{0}{| x^{2} (10 x) + x^{2} \cdot - 1 |}$

Passaggio 3.2.3

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{0}{| 10 x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 |}$

Passaggio 3.2.4

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$\frac{0}{| 10 x^{2} x - 1 \cdot x^{2} |}$

Passaggio 3.2.5

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.2.5.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.2.5.1.1

Sposta $x$ .

$\frac{0}{| 10 (x \cdot x^{2}) - 1 \cdot x^{2} |}$

Passaggio 3.2.5.1.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

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Passaggio 3.2.5.1.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{0}{| 10 (x^{1} x^{2}) - 1 \cdot x^{2} |}$

Passaggio 3.2.5.1.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{0}{| 10 x^{1 + 2} - 1 \cdot x^{2} |}$

Passaggio 3.2.5.1.3

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{0}{| 10 x^{3} - 1 \cdot x^{2} |}$

Passaggio 3.2.5.2

Riscrivi $- 1 x^{2}$ come $- x^{2}$ .

$\frac{0}{| 10 x^{3} - x^{2} |}$

Passaggio 3.2.6

Scomponi $x^{2}$ da $10 x^{3} - x^{2}$ .

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Passaggio 3.2.6.1

Scomponi $x^{2}$ da $10 x^{3}$ .

$\frac{0}{| x^{2} (10 x) - x^{2} |}$

Passaggio 3.2.6.2

Scomponi $x^{2}$ da $- x^{2}$ .

$\frac{0}{| x^{2} (10 x) + x^{2} \cdot - 1 |}$

Passaggio 3.2.6.3

Scomponi $x^{2}$ da $x^{2} (10 x) + x^{2} \cdot - 1$ .

$\frac{0}{| x^{2} (10 x - 1) |}$

Passaggio 3.3

Dividi $0$ per $| x^{2} (10 x - 1) |$ .

$0$