Calcolo Esempi

$\frac{lim_{x \to 0} e^{2 x} - e^{- 2 x} - 4 x}{x - \sin (x)}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} e^{2 x} - lim_{x \to 0} e^{- 2 x} - lim_{x \to 0} 4 x}{x - \sin (x)}$

Passaggio 2

Sposta il limite nell'esponente.

$\frac{e^{lim_{x \to 0} 2 x} - lim_{x \to 0} e^{- 2 x} - lim_{x \to 0} 4 x}{x - \sin (x)}$

Passaggio 3

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{e^{2 lim_{x \to 0} x} - lim_{x \to 0} e^{- 2 x} - lim_{x \to 0} 4 x}{x - \sin (x)}$

Passaggio 4

Sposta il limite nell'esponente.

$\frac{e^{2 lim_{x \to 0} x} - e^{lim_{x \to 0} - 2 x} - lim_{x \to 0} 4 x}{x - \sin (x)}$

Passaggio 5

Sposta il termine $- 2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{e^{2 lim_{x \to 0} x} - e^{- 2 lim_{x \to 0} x} - lim_{x \to 0} 4 x}{x - \sin (x)}$

Passaggio 6

Sposta il termine $4$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{e^{2 lim_{x \to 0} x} - e^{- 2 lim_{x \to 0} x} - 4 lim_{x \to 0} x}{x - \sin (x)}$

Passaggio 7

Calcola il limite inserendo $0$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$\frac{e^{2 \cdot 0} - e^{- 2 lim_{x \to 0} x} - 4 lim_{x \to 0} x}{x - \sin (x)}$

Passaggio 7.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$\frac{e^{2 \cdot 0} - e^{- 2 \cdot 0} - 4 lim_{x \to 0} x}{x - \sin (x)}$

Passaggio 7.3

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$\frac{e^{2 \cdot 0} - e^{- 2 \cdot 0} - 4 \cdot 0}{x - \sin (x)}$

Passaggio 8

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Moltiplica $2$ per $0$ .

$\frac{e^{0} - e^{- 2 \cdot 0} - 4 \cdot 0}{x - \sin (x)}$

Passaggio 8.1.2

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$\frac{1 - e^{- 2 \cdot 0} - 4 \cdot 0}{x - \sin (x)}$

Passaggio 8.1.3

Moltiplica $- 2$ per $0$ .

$\frac{1 - e^{0} - 4 \cdot 0}{x - \sin (x)}$

Passaggio 8.1.4

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$\frac{1 - 1 \cdot 1 - 4 \cdot 0}{x - \sin (x)}$

Passaggio 8.1.5

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{1 - 1 - 4 \cdot 0}{x - \sin (x)}$

Passaggio 8.1.6

Moltiplica $- 4$ per $0$ .

$\frac{1 - 1 + 0}{x - \sin (x)}$

Passaggio 8.1.7

Somma $1 - 1$ e $0$ .

$\frac{1 - 1}{x - \sin (x)}$

Passaggio 8.1.8

Sottrai $1$ da $1$ .

$\frac{0}{x - \sin (x)}$

Passaggio 8.2

Dividi $0$ per $x - \sin (x)$ .

$0$