Calcolo Esempi

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{2}} 1 - \sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 1

Calcola il limite.

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Passaggio 1.1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $\frac{π}{2}$ .

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{2}} 1 - lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 1.2

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $\frac{π}{2}$ .

$\frac{1 - lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 1.3

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il seno è continuo.

$\frac{1 - \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}{\cos (x)}$

Passaggio 2

Calcola il limite di $x$ inserendo $\frac{π}{2}$ per $x$ .

$\frac{1 - \sin (\frac{π}{2})}{\cos (x)}$

Passaggio 3

Semplifica la risposta.

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Passaggio 3.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1.1

Il valore esatto di $\sin (\frac{π}{2})$ è $1$ .

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{\cos (x)}$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{1 - 1}{\cos (x)}$

Passaggio 3.1.3

Sottrai $1$ da $1$ .

$\frac{0}{\cos (x)}$

Passaggio 3.2

Frazioni separate.

$\frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Passaggio 3.3

Converti da $\frac{1}{\cos (x)}$ a $\sec (x)$ .

$\frac{0}{1} \sec (x)$

Passaggio 3.4

Dividi $0$ per $1$ .

$0 \sec (x)$

Passaggio 3.5

Moltiplica $0$ per $\sec (x)$ .

$0$