Calcolo Esempi

$y = \sin (x)$ , $y = \cos (x)$

Passaggio 1

Risolvi tramite sostituzione per trovare l'intersezione tra le curve.

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Passaggio 1.1

Elimina i lati uguali di ciascuna equazione e combinale.

$\sin (x) = \cos (x)$

Passaggio 1.2

Risolvi $\sin (x) = \cos (x)$ per $x$ .

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Passaggio 1.2.1

Dividi per $\cos (x)$ ciascun termine dell'equazione.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{\cos (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 1.2.2

Converti da $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ a $\tan (x)$ .

$\tan (x) = \frac{\cos (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 1.2.3

Elimina il fattore comune di $\cos (x)$ .

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Passaggio 1.2.3.1

Elimina il fattore comune.

$\tan (x) = \frac{\cos (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 1.2.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\tan (x) = 1$

Passaggio 1.2.4

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso della tangente nell'equazione assegnata.

$x = \arctan (1)$

Passaggio 1.2.5

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 1.2.5.1

Il valore esatto di $\arctan (1)$ è $\frac{π}{4}$ .

$x = \frac{π}{4}$

Passaggio 1.2.6

La funzione tangente è positiva nel primo e nel terzo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, aggiungi l'angolo di riferimento da $π$ per determinare la soluzione nel quarto quadrante.

$x = π + \frac{π}{4}$

Passaggio 1.2.7

Semplifica $π + \frac{π}{4}$ .

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Passaggio 1.2.7.1

Per scrivere $π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$x = π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

Passaggio 1.2.7.2

Riduci le frazioni.

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Passaggio 1.2.7.2.1

$π$ e $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}$

Passaggio 1.2.7.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{π \cdot 4 + π}{4}$

Passaggio 1.2.7.3

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.2.7.3.1

Sposta $4$ alla sinistra di $π$ .

$x = \frac{4 \cdot π + π}{4}$

Passaggio 1.2.7.3.2

Somma $4 π$ e $π$ .

$x = \frac{5 π}{4}$

Passaggio 1.2.8

Trova il periodo di $\tan (x)$ .

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Passaggio 1.2.8.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Passaggio 1.2.8.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{π}{| 1 |}$

Passaggio 1.2.8.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{π}{1}$

Passaggio 1.2.8.4

Dividi $π$ per $1$ .

$π$

Passaggio 1.2.9

Il periodo della funzione $\tan (x)$ è $π$ , quindi i valori si ripetono ogni $π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = \frac{π}{4} + π n, \frac{5 π}{4} + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 1.3

Risolvi $y$ quando $x = \frac{π}{4} + π n$ .

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Passaggio 1.3.1

Sostituisci $\frac{π}{4} + π n$ a $x$ .

$y = \cos (\frac{π}{4} + π n)$

Passaggio 1.3.2

Rimuovi le parentesi.

$y = \cos (\frac{π}{4} + π n)$

Passaggio 1.4

Risolvi $y$ quando $x = \frac{5 π}{4} + π n$ .

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Passaggio 1.4.1

Sostituisci $\frac{5 π}{4} + π n$ a $x$ .

$y = \cos (\frac{5 π}{4} + π n)$

Passaggio 1.4.2

Rimuovi le parentesi.

$y = \cos (\frac{5 π}{4} + π n)$

Passaggio 1.5

Elenca tutte le soluzioni.

$y = \cos (\frac{π}{4} + π n), x = \frac{π}{4} + π n$

$y = \cos (\frac{5 π}{4} + π n), x = \frac{5 π}{4} + π n$

$y = \cos (\frac{π}{4} + π n), x = \frac{π}{4} + π n$

$y = \cos (\frac{5 π}{4} + π n), x = \frac{5 π}{4} + π n$

Passaggio 2

L'area tra le curve date è illimitata.

Area illimitata

Passaggio 3