Calcolo Esempi

$y = 16 - x^{2}$ , $y = 0$ , $x = - 2$ , $x = 3$

Passaggio 1

Risolvi tramite sostituzione per trovare l'intersezione tra le curve.

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Passaggio 1.1

Elimina i lati uguali di ciascuna equazione e combinale.

$16 - x^{2} = 0$

Passaggio 1.2

Risolvi $16 - x^{2} = 0$ per $x$ .

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Passaggio 1.2.1

Sottrai $16$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x^{2} = - 16$

Passaggio 1.2.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x^{2} = - 16$ e semplifica.

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Passaggio 1.2.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x^{2} = - 16$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 16}{- 1}$

Passaggio 1.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.2.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 16}{- 1}$

Passaggio 1.2.2.2.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} = \frac{- 16}{- 1}$

Passaggio 1.2.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 1.2.2.3.1

Dividi $- 16$ per $- 1$ .

$x^{2} = 16$

Passaggio 1.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{16}$

Passaggio 1.2.4

Semplifica $\pm \sqrt{16}$ .

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Passaggio 1.2.4.1

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{4^{2}}$

Passaggio 1.2.4.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 4$

Passaggio 1.2.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 1.2.5.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 4$

Passaggio 1.2.5.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 4$

Passaggio 1.2.5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 4, - 4$

Passaggio 1.3

Sostituisci $x$ per $4$ .

$y = 0$

Passaggio 1.4

La soluzione del sistema è l'insieme completo di coppie ordinate che sono soluzioni valide.

$(4, 0)$

$(- 4, 0)$

$(4, 0)$

$(- 4, 0)$

Passaggio 2

Riordina $16$ e $- x^{2}$ .

$y = - x^{2} + 16$

Passaggio 3

L'area della regione tra le curve è definita come l'integrale della curva superiore meno l'integrale della curva inferiore rispetto a ciascuna regione. Le regioni sono determinate dai punti di intersezione delle curve. Questa operazione si può svolgere algebricamente o graficamente.

$A r e a = \int_{- 2}^{3} - x^{2} + 16 d x - \int_{- 2}^{3} 0 d x$

Passaggio 4

Integra per trovare l'area tra $- 2$ e $3$ .

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Passaggio 4.1

Combina gli interi in un singolo intero.

$\int_{- 2}^{3} - x^{2} + 16 - (0) d x$

Passaggio 4.2

Sottrai $0$ da $- x^{2} + 16$ .

$\int_{- 2}^{3} - x^{2} + 16 d x$

Passaggio 4.3

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{- 2}^{3} - x^{2} d x + \int_{- 2}^{3} 16 d x$

Passaggio 4.4

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$- \int_{- 2}^{3} x^{2} d x + \int_{- 2}^{3} 16 d x$

Passaggio 4.5

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$- (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 2}^{3}) + \int_{- 2}^{3} 16 d x$

Passaggio 4.6

$\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{3}) + \int_{- 2}^{3} 16 d x$

Passaggio 4.7

Applica la regola costante.

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{3}) + 16 x]_{- 2}^{3}$

Passaggio 4.8

Sostituisci e semplifica.

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Passaggio 4.8.1

Calcola $\frac{x^{3}}{3}$ per $3$ e per $- 2$ .

$- ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + 16 x]_{- 2}^{3}$

Passaggio 4.8.2

Calcola $16 x$ per $3$ e per $- 2$ .

$- (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + 16 \cdot 3 - 16 \cdot - 2$

Passaggio 4.8.3

Semplifica.

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Passaggio 4.8.3.1

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$- (\frac{27}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + 16 \cdot 3 - 16 \cdot - 2$

Passaggio 4.8.3.2

Elimina il fattore comune di $27$ e $3$ .

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Passaggio 4.8.3.2.1

Scomponi $3$ da $27$ .

$- (\frac{3 \cdot 9}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + 16 \cdot 3 - 16 \cdot - 2$

Passaggio 4.8.3.2.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 4.8.3.2.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$- (\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + 16 \cdot 3 - 16 \cdot - 2$

Passaggio 4.8.3.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$- (\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + 16 \cdot 3 - 16 \cdot - 2$

Passaggio 4.8.3.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- (\frac{9}{1} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + 16 \cdot 3 - 16 \cdot - 2$

Passaggio 4.8.3.2.2.4

Dividi $9$ per $1$ .

$- (9 - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + 16 \cdot 3 - 16 \cdot - 2$

Passaggio 4.8.3.3

Eleva $- 2$ alla potenza di $3$ .

$- (9 - \frac{- 8}{3}) + 16 \cdot 3 - 16 \cdot - 2$

Passaggio 4.8.3.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- (9 - - \frac{8}{3}) + 16 \cdot 3 - 16 \cdot - 2$

Passaggio 4.8.3.5

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$- (9 + 1 (\frac{8}{3})) + 16 \cdot 3 - 16 \cdot - 2$

Passaggio 4.8.3.6

Moltiplica $\frac{8}{3}$ per $1$ .

$- (9 + \frac{8}{3}) + 16 \cdot 3 - 16 \cdot - 2$

Passaggio 4.8.3.7

Per scrivere $9$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$- (9 \cdot \frac{3}{3} + \frac{8}{3}) + 16 \cdot 3 - 16 \cdot - 2$

Passaggio 4.8.3.8

$9$ e $\frac{3}{3}$ .

$- (\frac{9 \cdot 3}{3} + \frac{8}{3}) + 16 \cdot 3 - 16 \cdot - 2$

Passaggio 4.8.3.9

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- \frac{9 \cdot 3 + 8}{3} + 16 \cdot 3 - 16 \cdot - 2$

Passaggio 4.8.3.10

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.8.3.10.1

Moltiplica $9$ per $3$ .

$- \frac{27 + 8}{3} + 16 \cdot 3 - 16 \cdot - 2$

Passaggio 4.8.3.10.2

Somma $27$ e $8$ .

$- \frac{35}{3} + 16 \cdot 3 - 16 \cdot - 2$

Passaggio 4.8.3.11

Moltiplica $16$ per $3$ .

$- \frac{35}{3} + 48 - 16 \cdot - 2$

Passaggio 4.8.3.12

Moltiplica $- 16$ per $- 2$ .

$- \frac{35}{3} + 48 + 32$

Passaggio 4.8.3.13

Somma $48$ e $32$ .

$- \frac{35}{3} + 80$

Passaggio 4.8.3.14

Per scrivere $80$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{35}{3} + 80 \cdot \frac{3}{3}$

Passaggio 4.8.3.15

$80$ e $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{35}{3} + \frac{80 \cdot 3}{3}$

Passaggio 4.8.3.16

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 35 + 80 \cdot 3}{3}$

Passaggio 4.8.3.17

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.8.3.17.1

Moltiplica $80$ per $3$ .

$\frac{- 35 + 240}{3}$

Passaggio 4.8.3.17.2

Somma $- 35$ e $240$ .

$\frac{205}{3}$

Passaggio 5