Calcolo Esempi

Trovare l'Area Tra le Curve y=2x , y=0 , x=3
, ,
Passaggio 1
Risolvi tramite sostituzione per trovare l'intersezione tra le curve.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1
Elimina i lati uguali di ciascuna equazione e combinale.
Passaggio 1.2
Dividi per ciascun termine in e semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.1
Dividi per ciascun termine in .
Passaggio 1.2.2
Semplifica il lato sinistro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.2.1
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.2.1.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 1.2.2.1.2
Dividi per .
Passaggio 1.2.3
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.3.1
Dividi per .
Passaggio 1.3
Sostituisci per .
Passaggio 1.4
La soluzione del sistema è l'insieme completo di coppie ordinate che sono soluzioni valide.
Passaggio 2
L'area della regione tra le curve è definita come l'integrale della curva superiore meno l'integrale della curva inferiore rispetto a ciascuna regione. Le regioni sono determinate dai punti di intersezione delle curve. Questa operazione si può svolgere algebricamente o graficamente.
Passaggio 3
Integra per trovare l'area tra e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1
Combina gli interi in un singolo intero.
Passaggio 3.2
Sottrai da .
Passaggio 3.3
Poiché è costante rispetto a , sposta fuori dall'integrale.
Passaggio 3.4
Secondo la regola di potenza, l'intero di rispetto a è .
Passaggio 3.5
Semplifica la risposta.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.5.1
e .
Passaggio 3.5.2
Sostituisci e semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.5.2.1
Calcola per e per .
Passaggio 3.5.2.2
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.5.2.2.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 3.5.2.2.2
Elevando a qualsiasi potenza positiva si ottiene .
Passaggio 3.5.2.2.3
Elimina il fattore comune di e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.5.2.2.3.1
Scomponi da .
Passaggio 3.5.2.2.3.2
Elimina i fattori comuni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.5.2.2.3.2.1
Scomponi da .
Passaggio 3.5.2.2.3.2.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 3.5.2.2.3.2.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 3.5.2.2.3.2.4
Dividi per .
Passaggio 3.5.2.2.4
Moltiplica per .
Passaggio 3.5.2.2.5
Somma e .
Passaggio 3.5.2.2.6
e .
Passaggio 3.5.2.2.7
Moltiplica per .
Passaggio 3.5.2.2.8
Elimina il fattore comune di e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.5.2.2.8.1
Scomponi da .
Passaggio 3.5.2.2.8.2
Elimina i fattori comuni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.5.2.2.8.2.1
Scomponi da .
Passaggio 3.5.2.2.8.2.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 3.5.2.2.8.2.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 3.5.2.2.8.2.4
Dividi per .
Passaggio 4