Calcolo Esempi

$lim_{x \to 10} \frac{x - 10}{\sqrt{x} - \sqrt{20 - x}}$

Passaggio 1

Applica la regola di de l'Hôpital

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Calcola il limite del numeratore e il limite del denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Trova il limite del numeratore e il limite del denominatore.

$\frac{lim_{x \to 10} x - 10}{lim_{x \to 10} \sqrt{x} - \sqrt{20 - x}}$

Passaggio 1.1.2

Calcola il limite del numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

Calcola il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1.1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $10$ .

$\frac{lim_{x \to 10} x - lim_{x \to 10} 10}{lim_{x \to 10} \sqrt{x} - \sqrt{20 - x}}$

Passaggio 1.1.2.1.2

Calcola il limite di $10$ che è costante, mentre $x$ tende a $10$ .

$\frac{lim_{x \to 10} x - 1 \cdot 10}{lim_{x \to 10} \sqrt{x} - \sqrt{20 - x}}$

Passaggio 1.1.2.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $10$ per $x$ .

$\frac{10 - 1 \cdot 10}{lim_{x \to 10} \sqrt{x} - \sqrt{20 - x}}$

Passaggio 1.1.2.3

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.3.1

Moltiplica $- 1$ per $10$ .

$\frac{10 - 10}{lim_{x \to 10} \sqrt{x} - \sqrt{20 - x}}$

Passaggio 1.1.2.3.2

Sottrai $10$ da $10$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 10} \sqrt{x} - \sqrt{20 - x}}$

Passaggio 1.1.3

Calcola il limite del denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $10$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 10} \sqrt{x} - lim_{x \to 10} \sqrt{20 - x}}$

Passaggio 1.1.3.2

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$\frac{0}{\sqrt{lim_{x \to 10} x} - lim_{x \to 10} \sqrt{20 - x}}$

Passaggio 1.1.3.3

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$\frac{0}{\sqrt{lim_{x \to 10} x} - \sqrt{lim_{x \to 10} 20 - x}}$

Passaggio 1.1.3.4

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $10$ .

$\frac{0}{\sqrt{lim_{x \to 10} x} - \sqrt{lim_{x \to 10} 20 - lim_{x \to 10} x}}$

Passaggio 1.1.3.5

Calcola il limite di $20$ che è costante, mentre $x$ tende a $10$ .

$\frac{0}{\sqrt{lim_{x \to 10} x} - \sqrt{20 - lim_{x \to 10} x}}$

Passaggio 1.1.3.6

Calcola il limite inserendo $10$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.6.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $10$ per $x$ .

$\frac{0}{\sqrt{10} - \sqrt{20 - lim_{x \to 10} x}}$

Passaggio 1.1.3.6.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $10$ per $x$ .

$\frac{0}{\sqrt{10} - \sqrt{20 - 10}}$

Passaggio 1.1.3.7

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.7.1

Sottrai $10$ da $20$ .

$\frac{0}{\sqrt{10} - \sqrt{10}}$

Passaggio 1.1.3.7.2

Sottrai $\sqrt{10}$ da $\sqrt{10}$ .

$\frac{0}{0}$

Passaggio 1.1.3.7.3

L'espressione contiene una divisione per $0$ . L'espressione è indefinita.

Indefinito

$\frac{0}{0}$

Passaggio 1.1.3.8

L'espressione contiene una divisione per $0$ . L'espressione è indefinita.

Indefinito

$\frac{0}{0}$

Passaggio 1.1.4

L'espressione contiene una divisione per $0$ . L'espressione è indefinita.

Indefinito

$\frac{0}{0}$

Passaggio 1.2

Poiché $\frac{0}{0}$ si trova in forma indeterminata, applica la regola di de l'Hôpital. La regola di de l'Hôpital afferma che il limite di un quoziente di funzioni è uguale al limite del quoziente delle loro derivate.

$lim_{x \to 10} \frac{x - 10}{\sqrt{x} - \sqrt{20 - x}} = lim_{x \to 10} \frac{\frac{d}{d x} [x - 10]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{x} - \sqrt{20 - x}]}$

Passaggio 1.3

Trova la derivata del numeratore e del denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Differenzia numeratore e denominatore.

$lim_{x \to 10} \frac{\frac{d}{d x} [x - 10]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{x} - \sqrt{20 - x}]}$

Passaggio 1.3.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $x - 10$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 10]$ .

$lim_{x \to 10} \frac{\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 10]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{x} - \sqrt{20 - x}]}$

Passaggio 1.3.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$lim_{x \to 10} \frac{1 + \frac{d}{d x} [- 10]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{x} - \sqrt{20 - x}]}$

Passaggio 1.3.4

Poiché $- 10$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 10$ rispetto a $x$ è $0$ .

$lim_{x \to 10} \frac{1 + 0}{\frac{d}{d x} [\sqrt{x} - \sqrt{20 - x}]}$

Passaggio 1.3.5

Somma $1$ e $0$ .

$lim_{x \to 10} \frac{1}{\frac{d}{d x} [\sqrt{x} - \sqrt{20 - x}]}$

Passaggio 1.3.6

Secondo la regola della somma, la derivata di $\sqrt{x} - \sqrt{20 - x}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [\sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{20 - x}]$ .

$lim_{x \to 10} \frac{1}{\frac{d}{d x} [\sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{20 - x}]}$

Passaggio 1.3.7

Calcola $\frac{d}{d x} [\sqrt{x}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$lim_{x \to 10} \frac{1}{\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{20 - x}]}$

Passaggio 1.3.7.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = \frac{1}{2}$ .

$lim_{x \to 10} \frac{1}{\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1} + \frac{d}{d x} [- \sqrt{20 - x}]}$

Passaggio 1.3.7.3

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to 10} \frac{1}{\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} + \frac{d}{d x} [- \sqrt{20 - x}]}$

Passaggio 1.3.7.4

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to 10} \frac{1}{\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d x} [- \sqrt{20 - x}]}$

Passaggio 1.3.7.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$lim_{x \to 10} \frac{1}{\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d x} [- \sqrt{20 - x}]}$

Passaggio 1.3.7.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.7.6.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$lim_{x \to 10} \frac{1}{\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}} + \frac{d}{d x} [- \sqrt{20 - x}]}$

Passaggio 1.3.7.6.2

Sottrai $2$ da $1$ .

$lim_{x \to 10} \frac{1}{\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}} + \frac{d}{d x} [- \sqrt{20 - x}]}$

Passaggio 1.3.7.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$lim_{x \to 10} \frac{1}{\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} + \frac{d}{d x} [- \sqrt{20 - x}]}$

Passaggio 1.3.8

Calcola $\frac{d}{d x} [- \sqrt{20 - x}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.8.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{20 - x}$ come ${(20 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$lim_{x \to 10} \frac{1}{\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} + \frac{d}{d x} [- {(20 - x)}^{\frac{1}{2}}]}$

Passaggio 1.3.8.2

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- {(20 - x)}^{\frac{1}{2}}$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [{(20 - x)}^{\frac{1}{2}}]$ .

$lim_{x \to 10} \frac{1}{\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} - \frac{d}{d x} [{(20 - x)}^{\frac{1}{2}}]}$

Passaggio 1.3.8.3

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ e $g (x) = 20 - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.8.3.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $20 - x$ .

$lim_{x \to 10} \frac{1}{\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} - (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [20 - x])}$

Passaggio 1.3.8.3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = \frac{1}{2}$ .

$lim_{x \to 10} \frac{1}{\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} - (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [20 - x])}$

Passaggio 1.3.8.3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $20 - x$ .

$lim_{x \to 10} \frac{1}{\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} - (\frac{1}{2} {(20 - x)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [20 - x])}$

Passaggio 1.3.8.4

Secondo la regola della somma, la derivata di $20 - x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [20] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$lim_{x \to 10} \frac{1}{\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} - (\frac{1}{2} {(20 - x)}^{\frac{1}{2} - 1} (\frac{d}{d x} [20] + \frac{d}{d x} [- x]))}$

Passaggio 1.3.8.5

Poiché $20$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $20$ rispetto a $x$ è $0$ .

$lim_{x \to 10} \frac{1}{\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} - (\frac{1}{2} {(20 - x)}^{\frac{1}{2} - 1} (0 + \frac{d}{d x} [- x]))}$

Passaggio 1.3.8.6

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- x$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to 10} \frac{1}{\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} - (\frac{1}{2} {(20 - x)}^{\frac{1}{2} - 1} (0 - \frac{d}{d x} [x]))}$

Passaggio 1.3.8.7

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$lim_{x \to 10} \frac{1}{\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} - (\frac{1}{2} {(20 - x)}^{\frac{1}{2} - 1} (0 - 1 \cdot 1))}$

Passaggio 1.3.8.8

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to 10} \frac{1}{\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} - (\frac{1}{2} {(20 - x)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} (0 - 1 \cdot 1))}$

Passaggio 1.3.8.9

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to 10} \frac{1}{\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} - (\frac{1}{2} {(20 - x)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} (0 - 1 \cdot 1))}$

Passaggio 1.3.8.10

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$lim_{x \to 10} \frac{1}{\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} - (\frac{1}{2} {(20 - x)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} (0 - 1 \cdot 1))}$

Passaggio 1.3.8.11

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.8.11.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$lim_{x \to 10} \frac{1}{\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} - (\frac{1}{2} {(20 - x)}^{\frac{1 - 2}{2}} (0 - 1 \cdot 1))}$

Passaggio 1.3.8.11.2

Sottrai $2$ da $1$ .

$lim_{x \to 10} \frac{1}{\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} - (\frac{1}{2} {(20 - x)}^{\frac{- 1}{2}} (0 - 1 \cdot 1))}$

Passaggio 1.3.8.12

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$lim_{x \to 10} \frac{1}{\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} - (\frac{1}{2} {(20 - x)}^{- \frac{1}{2}} (0 - 1 \cdot 1))}$

Passaggio 1.3.8.13

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$lim_{x \to 10} \frac{1}{\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} - (\frac{1}{2} {(20 - x)}^{- \frac{1}{2}} (0 - 1))}$

Passaggio 1.3.8.14

Sottrai $1$ da $0$ .

$lim_{x \to 10} \frac{1}{\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} - (\frac{1}{2} {(20 - x)}^{- \frac{1}{2}} \cdot - 1)}$

Passaggio 1.3.8.15

$\frac{1}{2}$ e ${(20 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$lim_{x \to 10} \frac{1}{\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} - (\frac{{(20 - x)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot - 1)}$

Passaggio 1.3.8.16

$\frac{{(20 - x)}^{- \frac{1}{2}}}{2}$ e $- 1$ .

$lim_{x \to 10} \frac{1}{\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} - \frac{{(20 - x)}^{- \frac{1}{2}} \cdot - 1}{2}}$

Passaggio 1.3.8.17

Sposta $- 1$ alla sinistra di ${(20 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$lim_{x \to 10} \frac{1}{\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} - \frac{- 1 \cdot {(20 - x)}^{- \frac{1}{2}}}{2}}$

Passaggio 1.3.8.18

Riscrivi $- 1 {(20 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ come $- {(20 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$lim_{x \to 10} \frac{1}{\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} - \frac{- {(20 - x)}^{- \frac{1}{2}}}{2}}$

Passaggio 1.3.8.19

Sposta ${(20 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$lim_{x \to 10} \frac{1}{\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} - \frac{- 1}{2 {(20 - x)}^{\frac{1}{2}}}}$

Passaggio 1.3.8.20

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$lim_{x \to 10} \frac{1}{\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} - - \frac{1}{2 {(20 - x)}^{\frac{1}{2}}}}$

Passaggio 1.3.8.21

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$lim_{x \to 10} \frac{1}{\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} + 1 \frac{1}{2 {(20 - x)}^{\frac{1}{2}}}}$

Passaggio 1.3.8.22

Moltiplica $\frac{1}{2 {(20 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ per $1$ .

$lim_{x \to 10} \frac{1}{\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{2 {(20 - x)}^{\frac{1}{2}}}}$

Passaggio 1.3.9

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.9.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$lim_{x \to 10} \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{2 {(20 - x)}^{\frac{1}{2}}}}$

Passaggio 1.3.9.2

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$lim_{x \to 10} \frac{1}{\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{2 {(20 - x)}^{\frac{1}{2}}}}$

Passaggio 1.4

Converti gli esponenti frazionari in radicali.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Riscrivi $x^{\frac{1}{2}}$ come $\sqrt{x}$ .

$lim_{x \to 10} \frac{1}{\frac{1}{2 \sqrt{x}} + \frac{1}{2 {(20 - x)}^{\frac{1}{2}}}}$

Passaggio 1.4.2

Riscrivi ${(20 - x)}^{\frac{1}{2}}$ come $\sqrt{20 - x}$ .

$lim_{x \to 10} \frac{1}{\frac{1}{2 \sqrt{x}} + \frac{1}{2 \sqrt{20 - x}}}$

Passaggio 2

Calcola il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $10$ .

$\frac{lim_{x \to 10} 1}{lim_{x \to 10} \frac{1}{2 \sqrt{x}} + \frac{1}{2 \sqrt{20 - x}}}$

Passaggio 2.2

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $10$ .

$\frac{1}{lim_{x \to 10} \frac{1}{2 \sqrt{x}} + \frac{1}{2 \sqrt{20 - x}}}$

Passaggio 2.3

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $10$ .

$\frac{1}{lim_{x \to 10} \frac{1}{2 \sqrt{x}} + lim_{x \to 10} \frac{1}{2 \sqrt{20 - x}}}$

Passaggio 2.4

Sposta il termine $\frac{1}{2}$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{1}{\frac{1}{2} lim_{x \to 10} \frac{1}{\sqrt{x}} + lim_{x \to 10} \frac{1}{2 \sqrt{20 - x}}}$

Passaggio 2.5

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $10$ .

$\frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to 10} 1}{lim_{x \to 10} \sqrt{x}} + lim_{x \to 10} \frac{1}{2 \sqrt{20 - x}}}$

Passaggio 2.6

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $10$ .

$\frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{lim_{x \to 10} \sqrt{x}} + lim_{x \to 10} \frac{1}{2 \sqrt{20 - x}}}$

Passaggio 2.7

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$\frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{lim_{x \to 10} x}} + lim_{x \to 10} \frac{1}{2 \sqrt{20 - x}}}$

Passaggio 2.8

Sposta il termine $\frac{1}{2}$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{lim_{x \to 10} x}} + \frac{1}{2} lim_{x \to 10} \frac{1}{\sqrt{20 - x}}}$

Passaggio 2.9

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $10$ .

$\frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{lim_{x \to 10} x}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to 10} 1}{lim_{x \to 10} \sqrt{20 - x}}}$

Passaggio 2.10

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $10$ .

$\frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{lim_{x \to 10} x}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{lim_{x \to 10} \sqrt{20 - x}}}$

Passaggio 2.11

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$\frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{lim_{x \to 10} x}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{lim_{x \to 10} 20 - x}}}$

Passaggio 2.12

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $10$ .

$\frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{lim_{x \to 10} x}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{lim_{x \to 10} 20 - lim_{x \to 10} x}}}$

Passaggio 2.13

Calcola il limite di $20$ che è costante, mentre $x$ tende a $10$ .

$\frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{lim_{x \to 10} x}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{20 - lim_{x \to 10} x}}}$

Passaggio 3

Calcola il limite inserendo $10$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $10$ per $x$ .

$\frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{10}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{20 - lim_{x \to 10} x}}}$

Passaggio 3.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $10$ per $x$ .

$\frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{10}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{20 - 10}}}$

Passaggio 4

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sottrai $10$ da $20$ .

$\frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{10}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{10}}}$

Passaggio 4.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{10}}$ per $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\frac{1}{\frac{1}{2} (\frac{1}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}) + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{10}}}$

Passaggio 4.2.2

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{10}}$ per $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{10}}}$

Passaggio 4.2.2.2

Eleva $\sqrt{10}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{10}}}$

Passaggio 4.2.2.3

Eleva $\sqrt{10}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{10}}}$

Passaggio 4.2.2.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1 + 1}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{10}}}$

Passaggio 4.2.2.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{2}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{10}}}$

Passaggio 4.2.2.6

Riscrivi ${\sqrt{10}}^{2}$ come $10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{10}$ come $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{10}}{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{10}}}$

Passaggio 4.2.2.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{10}}{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{10}}}$

Passaggio 4.2.2.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{10}}}$

Passaggio 4.2.2.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{10}}}$

Passaggio 4.2.2.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{10}}{10^{1}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{10}}}$

Passaggio 4.2.2.6.5

Calcola l'esponente.

$\frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{10}}{10} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{10}}}$

Passaggio 4.2.3

Moltiplica $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{10}}{10}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{\sqrt{10}}{10}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{10}}{2 \cdot 10} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{10}}}$

Passaggio 4.2.3.2

Moltiplica $2$ per $10$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{10}}{20} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{10}}}$

Passaggio 4.2.4

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{10}}$ per $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{10}}{20} + \frac{1}{2} (\frac{1}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}})}$

Passaggio 4.2.5

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.5.1

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{10}}$ per $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{10}}{20} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}}$

Passaggio 4.2.5.2

Eleva $\sqrt{10}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{10}}{20} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10}}}$

Passaggio 4.2.5.3

Eleva $\sqrt{10}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{10}}{20} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1}}}$

Passaggio 4.2.5.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{10}}{20} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1 + 1}}}$

Passaggio 4.2.5.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{10}}{20} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{2}}}$

Passaggio 4.2.5.6

Riscrivi ${\sqrt{10}}^{2}$ come $10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.5.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{10}$ come $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{10}}{20} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{10}}{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

Passaggio 4.2.5.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{10}}{20} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{10}}{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

Passaggio 4.2.5.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{10}}{20} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}}$

Passaggio 4.2.5.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.5.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{10}}{20} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}}$

Passaggio 4.2.5.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{10}}{20} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{10}}{10^{1}}}$

Passaggio 4.2.5.6.5

Calcola l'esponente.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{10}}{20} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{10}}{10}}$

Passaggio 4.2.6

Moltiplica $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{10}}{10}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.6.1

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{\sqrt{10}}{10}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{10}}{20} + \frac{\sqrt{10}}{2 \cdot 10}}$

Passaggio 4.2.6.2

Moltiplica $2$ per $10$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{10}}{20} + \frac{\sqrt{10}}{20}}$

Passaggio 4.2.7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{10} + \sqrt{10}}{20}}$

Passaggio 4.2.8

Riscrivi $\frac{\sqrt{10} + \sqrt{10}}{20}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.8.1

Somma $\sqrt{10}$ e $\sqrt{10}$ .

$\frac{1}{\frac{2 \sqrt{10}}{20}}$

Passaggio 4.2.8.2

Riduci l'espressione $\frac{2 \sqrt{10}}{20}$ eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.8.2.1

Scomponi $2$ da $2 \sqrt{10}$ .

$\frac{1}{\frac{2 (\sqrt{10})}{20}}$

Passaggio 4.2.8.2.2

Scomponi $2$ da $20$ .

$\frac{1}{\frac{2 \sqrt{10}}{2 \cdot 10}}$

Passaggio 4.2.8.2.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{\frac{2 \sqrt{10}}{2 \cdot 10}}$

Passaggio 4.2.8.2.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{10}}{10}}$

Passaggio 4.3

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$1 \frac{10}{\sqrt{10}}$

Passaggio 4.4

Moltiplica $\frac{10}{\sqrt{10}}$ per $1$ .

$\frac{10}{\sqrt{10}}$

Passaggio 4.5

Moltiplica $\frac{10}{\sqrt{10}}$ per $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\frac{10}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$

Passaggio 4.6

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Moltiplica $\frac{10}{\sqrt{10}}$ per $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\frac{10 \sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

Passaggio 4.6.2

Eleva $\sqrt{10}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{10 \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10}}$

Passaggio 4.6.3

Eleva $\sqrt{10}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{10 \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1}}$

Passaggio 4.6.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{10 \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1 + 1}}$

Passaggio 4.6.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{10 \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{2}}$

Passaggio 4.6.6

Riscrivi ${\sqrt{10}}^{2}$ come $10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{10}$ come $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{10 \sqrt{10}}{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 4.6.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{10 \sqrt{10}}{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 4.6.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{10 \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.6.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{10 \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.6.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{10 \sqrt{10}}{10^{1}}$

Passaggio 4.6.6.5

Calcola l'esponente.

$\frac{10 \sqrt{10}}{10}$

Passaggio 4.7

Elimina il fattore comune di $10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{10 \sqrt{10}}{10}$

Passaggio 4.7.2

Dividi $\sqrt{10}$ per $1$ .

$\sqrt{10}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\sqrt{10}$

Forma decimale:

$3.16227766 \dots$