Calcolo Esempi

$lim_{x \to 0} \frac{\cos (x - 1)}{\sin (x)}$

Passaggio 1

Applica le identità trigonometriche.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $\frac{\cos (x - 1)}{\sin (x)}$ come un prodotto.

$lim_{x \to 0} \cos (x - 1) \frac{1}{\sin (x)}$

Passaggio 1.2

Scrivi $\cos (x - 1)$ come una frazione con denominatore $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\cos (x - 1)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$

Passaggio 1.3

Semplifica.

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Passaggio 1.3.1

Dividi $\cos (x - 1)$ per $1$ .

$lim_{x \to 0} \cos (x - 1) \frac{1}{\sin (x)}$

Passaggio 1.3.2

Converti da $\frac{1}{\sin (x)}$ a $\csc (x)$ .

$lim_{x \to 0} \cos (x - 1) \csc (x)$

Passaggio 2

Considera il limite sinistro.

$lim_{x \to 0^{-}} \cos (x - 1) \csc (x)$

Passaggio 3

Per i valori $x$ tendenti a $0$ da sinistra, i valori della funzione diminuiscono senza limite.

$- \infty$

Passaggio 4

Considera il limite destro.

$lim_{x \to 0^{+}} \cos (x - 1) \csc (x)$

Passaggio 5

Per i valori $x$ tendenti a $0$ da destra, i valori della funzione aumentano senza limite.

$\infty$

Passaggio 6

Poiché i limiti destro e sinistro non sono uguali, il limite non esiste.

$Non esiste$