Calcolo Esempi

Valutare il Limite limite per x tendente a 0 di tan(9x)^x
Passaggio 1
Utilizza la proprietà dei logaritmi per semplificare il limite.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1
Riscrivi come .
Passaggio 1.2
Espandi spostando fuori dal logaritmo.
Passaggio 2
Imposta il limite come un limite sinistro.
Passaggio 3
Calcola i limiti inserendo il valore al posto della variabile.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1
Calcola il limite di inserendo per .
Passaggio 3.2
Moltiplica per .
Passaggio 3.3
Il valore esatto di è .
Passaggio 3.4
Poiché è indefinito, il limite non esiste.
Passaggio 4
Imposta il limite come un limite destro.
Passaggio 5
Risolvi il limite destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.1
Sposta il limite nell'esponente.
Passaggio 5.2
Riscrivi come .
Passaggio 5.3
Applica la regola di de l'Hôpital
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.3.1
Calcola il limite del numeratore e il limite del denominatore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.3.1.1
Trova il limite del numeratore e il limite del denominatore.
Passaggio 5.3.1.2
Mentre tende a da destra, diminuisce senza limite.
Passaggio 5.3.1.3
Poiché il numeratore è una costante e il denominatore tende a quando tende a da destra, la frazione tende a infinito.
Passaggio 5.3.1.4
Infinito diviso per infinito è indefinito.
Indefinito
Passaggio 5.3.2
Poiché si trova in forma indeterminata, applica la regola di de l'Hôpital. La regola di de l'Hôpital afferma che il limite di un quoziente di funzioni è uguale al limite del quoziente delle loro derivate.
Passaggio 5.3.3
Trova la derivata del numeratore e del denominatore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.3.3.1
Differenzia numeratore e denominatore.
Passaggio 5.3.3.2
Differenzia usando la regola della catena, che indica che è dove e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.3.3.2.1
Per applicare la regola della catena, imposta come .
Passaggio 5.3.3.2.2
La derivata di rispetto a è .
Passaggio 5.3.3.2.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 5.3.3.3
Riscrivi in termini di seno e coseno.
Passaggio 5.3.3.4
Moltiplica per il reciproco della frazione per dividere per .
Passaggio 5.3.3.5
Scrivi come una frazione con denominatore .
Passaggio 5.3.3.6
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.3.3.6.1
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 5.3.3.6.2
Moltiplica per .
Passaggio 5.3.3.7
Differenzia usando la regola della catena, che indica che è dove e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.3.3.7.1
Per applicare la regola della catena, imposta come .
Passaggio 5.3.3.7.2
La derivata di rispetto a è .
Passaggio 5.3.3.7.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 5.3.3.8
e .
Passaggio 5.3.3.9
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 5.3.3.10
e .
Passaggio 5.3.3.11
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 5.3.3.12
Moltiplica per .
Passaggio 5.3.3.13
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.3.3.13.1
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.3.3.13.1.1
Riscrivi in termini di seno e coseno.
Passaggio 5.3.3.13.1.2
Applica la regola del prodotto a .
Passaggio 5.3.3.13.1.3
Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.
Passaggio 5.3.3.13.1.4
e .
Passaggio 5.3.3.13.1.5
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.3.3.13.1.5.1
Scomponi da .
Passaggio 5.3.3.13.1.5.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 5.3.3.13.1.5.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 5.3.3.13.2
Raccogli i termini.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.3.3.13.2.1
Riscrivi come un prodotto.
Passaggio 5.3.3.13.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 5.3.3.14
Riscrivi come .
Passaggio 5.3.3.15
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 5.3.3.16
Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo .
Passaggio 5.3.4
Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.
Passaggio 5.3.5
e .
Passaggio 5.4
Calcola il limite.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.4.1
Sposta il termine fuori dal limite perché è costante rispetto a .
Passaggio 5.4.2
Sposta il termine fuori dal limite perché è costante rispetto a .
Passaggio 5.5
Applica la regola di de l'Hôpital
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.5.1
Calcola il limite del numeratore e il limite del denominatore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.5.1.1
Trova il limite del numeratore e il limite del denominatore.
Passaggio 5.5.1.2
Calcola il limite del numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.5.1.2.1
Sposta l'esponente da fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.
Passaggio 5.5.1.2.2
Calcola il limite di inserendo per .
Passaggio 5.5.1.2.3
Elevando a qualsiasi potenza positiva si ottiene .
Passaggio 5.5.1.3
Calcola il limite del denominatore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.5.1.3.1
Dividi il numero usando la regola del prodotto di limiti quando tende a .
Passaggio 5.5.1.3.2
Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il coseno è continuo.
Passaggio 5.5.1.3.3
Sposta il termine fuori dal limite perché è costante rispetto a .
Passaggio 5.5.1.3.4
Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il seno è continuo.
Passaggio 5.5.1.3.5
Sposta il termine fuori dal limite perché è costante rispetto a .
Passaggio 5.5.1.3.6
Calcola il limite inserendo per tutte le occorrenze di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.5.1.3.6.1
Calcola il limite di inserendo per .
Passaggio 5.5.1.3.6.2
Calcola il limite di inserendo per .
Passaggio 5.5.1.3.7
Semplifica la risposta.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.5.1.3.7.1
Moltiplica per .
Passaggio 5.5.1.3.7.2
Il valore esatto di è .
Passaggio 5.5.1.3.7.3
Moltiplica per .
Passaggio 5.5.1.3.7.4
Moltiplica per .
Passaggio 5.5.1.3.7.5
Il valore esatto di è .
Passaggio 5.5.1.3.7.6
L'espressione contiene una divisione per . L'espressione è indefinita.
Indefinito
Passaggio 5.5.1.3.8
L'espressione contiene una divisione per . L'espressione è indefinita.
Indefinito
Passaggio 5.5.1.4
L'espressione contiene una divisione per . L'espressione è indefinita.
Indefinito
Passaggio 5.5.2
Poiché si trova in forma indeterminata, applica la regola di de l'Hôpital. La regola di de l'Hôpital afferma che il limite di un quoziente di funzioni è uguale al limite del quoziente delle loro derivate.
Passaggio 5.5.3
Trova la derivata del numeratore e del denominatore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.5.3.1
Differenzia numeratore e denominatore.
Passaggio 5.5.3.2
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 5.5.3.3
Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che è dove e .
Passaggio 5.5.3.4
Differenzia usando la regola della catena, che indica che è dove e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.5.3.4.1
Per applicare la regola della catena, imposta come .
Passaggio 5.5.3.4.2
La derivata di rispetto a è .
Passaggio 5.5.3.4.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 5.5.3.5
Eleva alla potenza di .
Passaggio 5.5.3.6
Eleva alla potenza di .
Passaggio 5.5.3.7
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 5.5.3.8
Somma e .
Passaggio 5.5.3.9
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 5.5.3.10
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 5.5.3.11
Moltiplica per .
Passaggio 5.5.3.12
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 5.5.3.13
Differenzia usando la regola della catena, che indica che è dove e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.5.3.13.1
Per applicare la regola della catena, imposta come .
Passaggio 5.5.3.13.2
La derivata di rispetto a è .
Passaggio 5.5.3.13.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 5.5.3.14
Eleva alla potenza di .
Passaggio 5.5.3.15
Eleva alla potenza di .
Passaggio 5.5.3.16
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 5.5.3.17
Somma e .
Passaggio 5.5.3.18
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 5.5.3.19
Moltiplica per .
Passaggio 5.5.3.20
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 5.5.3.21
Moltiplica per .
Passaggio 5.6
Calcola il limite.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.6.1
Sposta il termine fuori dal limite perché è costante rispetto a .
Passaggio 5.6.2
Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando tende a .
Passaggio 5.6.3
Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando tende a .
Passaggio 5.6.4
Sposta il termine fuori dal limite perché è costante rispetto a .
Passaggio 5.6.5
Sposta l'esponente da fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.
Passaggio 5.6.6
Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il coseno è continuo.
Passaggio 5.6.7
Sposta il termine fuori dal limite perché è costante rispetto a .
Passaggio 5.6.8
Sposta il termine fuori dal limite perché è costante rispetto a .
Passaggio 5.6.9
Sposta l'esponente da fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.
Passaggio 5.6.10
Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il seno è continuo.
Passaggio 5.6.11
Sposta il termine fuori dal limite perché è costante rispetto a .
Passaggio 5.7
Calcola il limite inserendo per tutte le occorrenze di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.7.1
Calcola il limite di inserendo per .
Passaggio 5.7.2
Calcola il limite di inserendo per .
Passaggio 5.7.3
Calcola il limite di inserendo per .
Passaggio 5.8
Semplifica la risposta.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.8.1
Moltiplica per .
Passaggio 5.8.2
Elimina il fattore comune di e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.8.2.1
Scomponi da .
Passaggio 5.8.2.2
Elimina i fattori comuni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.8.2.2.1
Scomponi da .
Passaggio 5.8.2.2.2
Scomponi da .
Passaggio 5.8.2.2.3
Scomponi da .
Passaggio 5.8.2.2.4
Elimina il fattore comune.
Passaggio 5.8.2.2.5
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 5.8.3
Semplifica il denominatore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.8.3.1
Moltiplica per .
Passaggio 5.8.3.2
Il valore esatto di è .
Passaggio 5.8.3.3
Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.
Passaggio 5.8.3.4
Moltiplica per .
Passaggio 5.8.3.5
Il valore esatto di è .
Passaggio 5.8.3.6
Elevando a qualsiasi potenza positiva si ottiene .
Passaggio 5.8.3.7
Moltiplica per .
Passaggio 5.8.3.8
Somma e .
Passaggio 5.8.4
Dividi per .
Passaggio 5.8.5
Moltiplica per .
Passaggio 5.9
Qualsiasi valore elevato a è .
Passaggio 6
Se uno dei due limiti unilateri non esiste, il limite non esiste.