Calcolo Esempi

$lim_{x \to 0} \frac{\tan (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 1

Applica le identità trigonometriche.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $\tan (x)$ in termini di seno e coseno.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\sin (x)}$

Passaggio 1.2

Riscrivi $\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\sin (x)}$ come un prodotto.

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$

Passaggio 1.3

Elimina il fattore comune di $\sin (x)$ .

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Passaggio 1.3.1

Elimina il fattore comune.

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$

Passaggio 1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$lim_{x \to 0} \frac{1}{\cos (x)}$

Passaggio 1.4

Converti da $\frac{1}{\cos (x)}$ a $\sec (x)$ .

$lim_{x \to 0} \sec (x)$

Passaggio 2

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché la secante è continua.

$\sec (lim_{x \to 0} x)$

Passaggio 3

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$\sec (0)$

Passaggio 4

Il valore esatto di $\sec (0)$ è $1$ .

$1$