Calcolo Esempi

$\frac{lim_{x \to 5} x^{2} - 5 x + 10}{x^{2} - 25}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $5$ .

$\frac{lim_{x \to 5} x^{2} - lim_{x \to 5} 5 x + lim_{x \to 5} 10}{x^{2} - 25}$

Passaggio 2

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{{(lim_{x \to 5} x)}^{2} - lim_{x \to 5} 5 x + lim_{x \to 5} 10}{x^{2} - 25}$

Passaggio 3

Sposta il termine $5$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 5} x)}^{2} - 5 lim_{x \to 5} x + lim_{x \to 5} 10}{x^{2} - 25}$

Passaggio 4

Calcola il limite di $10$ che è costante, mentre $x$ tende a $5$ .

$\frac{{(lim_{x \to 5} x)}^{2} - 5 lim_{x \to 5} x + 10}{x^{2} - 25}$

Passaggio 5

Calcola il limite inserendo $5$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $5$ per $x$ .

$\frac{5^{2} - 5 lim_{x \to 5} x + 10}{x^{2} - 25}$

Passaggio 5.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $5$ per $x$ .

$\frac{5^{2} - 5 \cdot 5 + 10}{x^{2} - 25}$

Passaggio 6

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$\frac{25 - 5 \cdot 5 + 10}{x^{2} - 25}$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica $- 5$ per $5$ .

$\frac{25 - 25 + 10}{x^{2} - 25}$

Passaggio 6.1.3

Sottrai $25$ da $25$ .

$\frac{0 + 10}{x^{2} - 25}$

Passaggio 6.1.4

Somma $0$ e $10$ .

$\frac{10}{x^{2} - 25}$

Passaggio 6.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$\frac{10}{x^{2} - 5^{2}}$

Passaggio 6.2.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 5$ .

$\frac{10}{(x + 5) (x - 5)}$