Calcolo Esempi

$\frac{lim_{x \to 2} x - 2}{\sqrt{x^{2} - 4}}$

Passaggio 1

Calcola il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} x - lim_{x \to 2} 2}{\sqrt{x^{2} - 4}}$

Passaggio 1.2

Calcola il limite di $2$ che è costante, mentre $x$ tende a $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 2}{\sqrt{x^{2} - 4}}$

Passaggio 2

Calcola il limite di $x$ inserendo $2$ per $x$ .

$\frac{2 - 1 \cdot 2}{\sqrt{x^{2} - 4}}$

Passaggio 3

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{2 - 2}{\sqrt{x^{2} - 4}}$

Passaggio 3.1.2

Sottrai $2$ da $2$ .

$\frac{0}{\sqrt{x^{2} - 4}}$

Passaggio 3.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{0}{\sqrt{x^{2} - 2^{2}}}$

Passaggio 3.2.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 2$ .

$\frac{0}{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}$

Passaggio 3.3

Dividi $0$ per $\sqrt{(x + 2) (x - 2)}$ .

$0$