Calcolo Esempi

$\frac{lim_{x \to 3} x^{4} - 81}{2 x^{2} - 5 x - 3}$

Passaggio 1

Calcola il limite.

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Passaggio 1.1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} x^{4} - lim_{x \to 3} 81}{2 x^{2} - 5 x - 3}$

Passaggio 1.2

Sposta l'esponente $4$ da $x^{4}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{4} - lim_{x \to 3} 81}{2 x^{2} - 5 x - 3}$

Passaggio 1.3

Calcola il limite di $81$ che è costante, mentre $x$ tende a $3$ .

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{4} - 1 \cdot 81}{2 x^{2} - 5 x - 3}$

Passaggio 2

Calcola il limite di $x$ inserendo $3$ per $x$ .

$\frac{3^{4} - 1 \cdot 81}{2 x^{2} - 5 x - 3}$

Passaggio 3

Semplifica la risposta.

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Passaggio 3.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1.1

Eleva $3$ alla potenza di $4$ .

$\frac{81 - 1 \cdot 81}{2 x^{2} - 5 x - 3}$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica $- 1$ per $81$ .

$\frac{81 - 81}{2 x^{2} - 5 x - 3}$

Passaggio 3.1.3

Sottrai $81$ da $81$ .

$\frac{0}{2 x^{2} - 5 x - 3}$

Passaggio 3.2

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 3.2.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ e la cui somma è $b = - 5$ .

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Passaggio 3.2.1.1

Scomponi $- 5$ da $- 5 x$ .

$\frac{0}{2 x^{2} - 5 (x) - 3}$

Passaggio 3.2.1.2

Riscrivi $- 5$ come $1$ più $- 6$ .

$\frac{0}{2 x^{2} + (1 - 6) x - 3}$

Passaggio 3.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{0}{2 x^{2} + 1 x - 6 x - 3}$

Passaggio 3.2.1.4

Moltiplica $x$ per $1$ .

$\frac{0}{2 x^{2} + x - 6 x - 3}$

Passaggio 3.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 3.2.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{0}{(2 x^{2} + x) - 6 x - 3}$

Passaggio 3.2.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{0}{x (2 x + 1) - 3 (2 x + 1)}$

Passaggio 3.2.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $2 x + 1$ .

$\frac{0}{(2 x + 1) (x - 3)}$

Passaggio 3.3

Dividi $0$ per $(2 x + 1) (x - 3)$ .

$0$