Calcolo Esempi

$\frac{lim_{x \to - 1} x^{2} - 3 x}{x^{2} - 2 x - 3}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $- 1$ .

$\frac{lim_{x \to - 1} x^{2} - lim_{x \to - 1} 3 x}{x^{2} - 2 x - 3}$

Passaggio 2

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{{(lim_{x \to - 1} x)}^{2} - lim_{x \to - 1} 3 x}{x^{2} - 2 x - 3}$

Passaggio 3

Sposta il termine $3$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to - 1} x)}^{2} - 3 lim_{x \to - 1} x}{x^{2} - 2 x - 3}$

Passaggio 4

Calcola il limite inserendo $- 1$ per tutte le occorrenze di $x$ .

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Passaggio 4.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $- 1$ per $x$ .

$\frac{{(- 1)}^{2} - 3 lim_{x \to - 1} x}{x^{2} - 2 x - 3}$

Passaggio 4.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $- 1$ per $x$ .

$\frac{{(- 1)}^{2} - 3 \cdot - 1}{x^{2} - 2 x - 3}$

Passaggio 5

Semplifica la risposta.

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Passaggio 5.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$\frac{1 - 3 \cdot - 1}{x^{2} - 2 x - 3}$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $- 3$ per $- 1$ .

$\frac{1 + 3}{x^{2} - 2 x - 3}$

Passaggio 5.1.3

Somma $1$ e $3$ .

$\frac{4}{x^{2} - 2 x - 3}$

Passaggio 5.2

Scomponi $x^{2} - 2 x - 3$ usando il metodo AC.

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Passaggio 5.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 3$ e la cui somma è $- 2$ .

$- 3, 1$

Passaggio 5.2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{4}{(x - 3) (x + 1)}$