Calcolo Esempi

$\frac{lim_{x \to 1} \sin (x - 1)}{x^{2} + x - 2}$

Passaggio 1

Calcola il limite.

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Passaggio 1.1

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il seno è continuo.

$\frac{\sin (lim_{x \to 1} x - 1)}{x^{2} + x - 2}$

Passaggio 1.2

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $1$ .

$\frac{\sin (lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 1)}{x^{2} + x - 2}$

Passaggio 1.3

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $1$ .

$\frac{\sin (lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 1)}{x^{2} + x - 2}$

Passaggio 2

Calcola il limite di $x$ inserendo $1$ per $x$ .

$\frac{\sin (1 - 1 \cdot 1)}{x^{2} + x - 2}$

Passaggio 3

Semplifica la risposta.

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Passaggio 3.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1.1

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{\sin (1 - 1)}{x^{2} + x - 2}$

Passaggio 3.1.2

Sottrai $1$ da $1$ .

$\frac{\sin (0)}{x^{2} + x - 2}$

Passaggio 3.1.3

Il valore esatto di $\sin (0)$ è $0$ .

$\frac{0}{x^{2} + x - 2}$

Passaggio 3.2

Scomponi $x^{2} + x - 2$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 2$ e la cui somma è $1$ .

$- 1, 2$

Passaggio 3.2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{0}{(x - 1) (x + 2)}$

Passaggio 3.3

Dividi $0$ per $(x - 1) (x + 2)$ .

$0$