Calcolo Esempi

$\frac{lim_{x \to 2} x^{3} - 8}{x^{4} - 16}$

Passaggio 1

Calcola il limite.

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Passaggio 1.1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} x^{3} - lim_{x \to 2} 8}{x^{4} - 16}$

Passaggio 1.2

Sposta l'esponente $3$ da $x^{3}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{3} - lim_{x \to 2} 8}{x^{4} - 16}$

Passaggio 1.3

Calcola il limite di $8$ che è costante, mentre $x$ tende a $2$ .

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{3} - 1 \cdot 8}{x^{4} - 16}$

Passaggio 2

Calcola il limite di $x$ inserendo $2$ per $x$ .

$\frac{2^{3} - 1 \cdot 8}{x^{4} - 16}$

Passaggio 3

Semplifica la risposta.

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Passaggio 3.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$\frac{8 - 1 \cdot 8}{x^{4} - 16}$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica $- 1$ per $8$ .

$\frac{8 - 8}{x^{4} - 16}$

Passaggio 3.1.3

Sottrai $8$ da $8$ .

$\frac{0}{x^{4} - 16}$

Passaggio 3.2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.2.1

Riscrivi $x^{4}$ come ${(x^{2})}^{2}$ .

$\frac{0}{{(x^{2})}^{2} - 16}$

Passaggio 3.2.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$\frac{0}{{(x^{2})}^{2} - 4^{2}}$

Passaggio 3.2.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x^{2}$ e $b = 4$ .

$\frac{0}{(x^{2} + 4) (x^{2} - 4)}$

Passaggio 3.2.4

Semplifica.

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Passaggio 3.2.4.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{0}{(x^{2} + 4) (x^{2} - 2^{2})}$

Passaggio 3.2.4.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 2$ .

$\frac{0}{(x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 3.3

Dividi $0$ per $(x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2)$ .

$0$