Calcolo Esempi

$lim_{x \to - \frac{1}{2}} 3 x^{2} (2 x - 1)$

Passaggio 1

Sposta il termine $3$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$3 lim_{x \to - \frac{1}{2}} x^{2} (2 x - 1)$

Passaggio 2

Dividi il numero usando la regola del prodotto di limiti quando $x$ tende a $- \frac{1}{2}$ .

$3 lim_{x \to - \frac{1}{2}} x^{2} \cdot lim_{x \to - \frac{1}{2}} 2 x - 1$

Passaggio 3

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$3 {(lim_{x \to - \frac{1}{2}} x)}^{2} \cdot lim_{x \to - \frac{1}{2}} 2 x - 1$

Passaggio 4

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $- \frac{1}{2}$ .

$3 {(lim_{x \to - \frac{1}{2}} x)}^{2} \cdot (lim_{x \to - \frac{1}{2}} 2 x - lim_{x \to - \frac{1}{2}} 1)$

Passaggio 5

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$3 {(lim_{x \to - \frac{1}{2}} x)}^{2} \cdot (2 lim_{x \to - \frac{1}{2}} x - lim_{x \to - \frac{1}{2}} 1)$

Passaggio 6

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $- \frac{1}{2}$ .

$3 {(lim_{x \to - \frac{1}{2}} x)}^{2} \cdot (2 lim_{x \to - \frac{1}{2}} x - 1 \cdot 1)$

Passaggio 7

Calcola il limite inserendo $- \frac{1}{2}$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $- \frac{1}{2}$ per $x$ .

$3 {(- \frac{1}{2})}^{2} \cdot (2 lim_{x \to - \frac{1}{2}} x - 1 \cdot 1)$

Passaggio 7.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $- \frac{1}{2}$ per $x$ .

$3 {(- \frac{1}{2})}^{2} \cdot (2 (- \frac{1}{2}) - 1 \cdot 1)$

Passaggio 8

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{1}{2}$ .

$3 ({(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}) \cdot (2 (- \frac{1}{2}) - 1 \cdot 1)$

Passaggio 8.1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{2}$ .

$3 ({(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{2^{2}}) \cdot (2 (- \frac{1}{2}) - 1 \cdot 1)$

Passaggio 8.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$3 (1 \frac{1^{2}}{2^{2}}) \cdot (2 (- \frac{1}{2}) - 1 \cdot 1)$

Passaggio 8.3

Moltiplica $\frac{1^{2}}{2^{2}}$ per $1$ .

$3 \frac{1^{2}}{2^{2}} \cdot (2 (- \frac{1}{2}) - 1 \cdot 1)$

Passaggio 8.4

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$3 \frac{1}{2^{2}} \cdot (2 (- \frac{1}{2}) - 1 \cdot 1)$

Passaggio 8.5

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$3 (\frac{1}{4}) \cdot (2 (- \frac{1}{2}) - 1 \cdot 1)$

Passaggio 8.6

$3$ e $\frac{1}{4}$ .

$\frac{3}{4} \cdot (2 (- \frac{1}{2}) - 1 \cdot 1)$

Passaggio 8.7

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.7.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.7.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{2}$ nel numeratore.

$\frac{3}{4} \cdot (2 (\frac{- 1}{2}) - 1 \cdot 1)$

Passaggio 8.7.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3}{4} \cdot (2 (\frac{- 1}{2}) - 1 \cdot 1)$

Passaggio 8.7.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3}{4} \cdot (- 1 - 1 \cdot 1)$

Passaggio 8.7.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{3}{4} \cdot (- 1 - 1)$

Passaggio 8.8

Sottrai $1$ da $- 1$ .

$\frac{3}{4} \cdot - 2$

Passaggio 8.9

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.9.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{3}{2 (2)} \cdot - 2$

Passaggio 8.9.2

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$\frac{3}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1)$

Passaggio 8.9.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{3}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1)$

Passaggio 8.9.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3}{2} \cdot - 1$

Passaggio 8.10

$\frac{3}{2}$ e $- 1$ .

$\frac{3 \cdot - 1}{2}$

Passaggio 8.11

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\frac{- 3}{2}$

Passaggio 8.12

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{3}{2}$

Passaggio 9

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$- \frac{3}{2}$

Forma decimale:

$- 1.5$