Calcolo Esempi

$lim_{x \to \frac{π}{6}} \frac{x}{\sin (3 x)}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $\frac{π}{6}$ .

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{6}} x}{lim_{x \to \frac{π}{6}} \sin (3 x)}$

Passaggio 2

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il seno è continuo.

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{6}} x}{\sin (lim_{x \to \frac{π}{6}} 3 x)}$

Passaggio 3

Sposta il termine $3$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{6}} x}{\sin (3 lim_{x \to \frac{π}{6}} x)}$

Passaggio 4

Calcola il limite inserendo $\frac{π}{6}$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $\frac{π}{6}$ per $x$ .

$\frac{\frac{π}{6}}{\sin (3 lim_{x \to \frac{π}{6}} x)}$

Passaggio 4.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $\frac{π}{6}$ per $x$ .

$\frac{\frac{π}{6}}{\sin (3 \frac{π}{6})}$

Passaggio 5

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Frazioni separate.

$\frac{\frac{π}{6}}{1} \cdot \frac{1}{\sin (3 \frac{π}{6})}$

Passaggio 5.2

Converti da $\frac{1}{\sin (3 \frac{π}{6})}$ a $\csc (3 \frac{π}{6})$ .

$\frac{\frac{π}{6}}{1} \csc (3 \frac{π}{6})$

Passaggio 5.3

Dividi $\frac{π}{6}$ per $1$ .

$\frac{π}{6} \csc (3 \frac{π}{6})$

Passaggio 5.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Scomponi $3$ da $6$ .

$\frac{π}{6} \csc (3 \frac{π}{3 (2)})$

Passaggio 5.4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{π}{6} \csc (3 \frac{π}{3 \cdot 2})$

Passaggio 5.4.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{π}{6} \csc (\frac{π}{2})$

Passaggio 5.5

Il valore esatto di $\csc (\frac{π}{2})$ è $1$ .

$\frac{π}{6} \cdot 1$

Passaggio 5.6

Moltiplica $\frac{π}{6}$ per $1$ .

$\frac{π}{6}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{π}{6}$

Forma decimale:

$0.52359877 \dots$