Calcolo Esempi

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \sin^{2} (x)$

Passaggio 1

Calcola il limite.

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Passaggio 1.1

Sposta l'esponente $2$ da $\sin^{2} (x)$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

${(lim_{x \to \frac{π}{4}} \sin (x))}^{2}$

Passaggio 1.2

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il seno è continuo.

$\sin^{2} (lim_{x \to \frac{π}{4}} x)$

Passaggio 2

Calcola il limite di $x$ inserendo $\frac{π}{4}$ per $x$ .

$\sin^{2} (\frac{π}{4})$

Passaggio 3

Semplifica la risposta.

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Passaggio 3.1

Il valore esatto di $\sin (\frac{π}{4})$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

${(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}$

Passaggio 3.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}$

Passaggio 3.3

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

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Passaggio 3.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}$

Passaggio 3.3.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}$

Passaggio 3.3.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

Passaggio 3.3.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.3.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

Passaggio 3.3.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2^{1}}{2^{2}}$

Passaggio 3.3.5

Calcola l'esponente.

$\frac{2}{2^{2}}$

Passaggio 3.4

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{2}{4}$

Passaggio 3.5

Elimina il fattore comune di $2$ e $4$ .

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Passaggio 3.5.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{2 (1)}{4}$

Passaggio 3.5.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 3.5.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Passaggio 3.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Passaggio 3.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{2}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{1}{2}$

Forma decimale:

$0.5$