Calcolo Esempi

$f (x) = 4 + 3 x - x^{2}$

Passaggio 1

Considera la formula del rapporto incrementale.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Passaggio 2

Trova i componenti della definizione.

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Passaggio 2.1

Risolvi la funzione per $x = x + h$ .

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Passaggio 2.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $x + h$ nell'espressione.

$f (x + h) = 4 + 3 (x + h) - {(x + h)}^{2}$

Passaggio 2.1.2

Semplifica il risultato.

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Passaggio 2.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (x + h) = 4 + 3 x + 3 h - {(x + h)}^{2}$

Passaggio 2.1.2.1.2

Riscrivi ${(x + h)}^{2}$ come $(x + h) (x + h)$ .

$f (x + h) = 4 + 3 x + 3 h - ((x + h) (x + h))$

Passaggio 2.1.2.1.3

Espandi $(x + h) (x + h)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1.2.1.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (x + h) = 4 + 3 x + 3 h - (x (x + h) + h (x + h))$

Passaggio 2.1.2.1.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$f (x + h) = 4 + 3 x + 3 h - (x \cdot x + x h + h (x + h))$

Passaggio 2.1.2.1.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$f (x + h) = 4 + 3 x + 3 h - (x \cdot x + x h + h x + h \cdot h)$

Passaggio 2.1.2.1.4

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.1.2.1.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.4.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$f (x + h) = 4 + 3 x + 3 h - (x^{2} + x h + h x + h \cdot h)$

Passaggio 2.1.2.1.4.1.2

Moltiplica $h$ per $h$ .

$f (x + h) = 4 + 3 x + 3 h - (x^{2} + x h + h x + h^{2})$

Passaggio 2.1.2.1.4.2

Somma $x h$ e $h x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.4.2.1

Riordina $x$ e $h$ .

$f (x + h) = 4 + 3 x + 3 h - (x^{2} + h x + h x + h^{2})$

Passaggio 2.1.2.1.4.2.2

Somma $h x$ e $h x$ .

$f (x + h) = 4 + 3 x + 3 h - (x^{2} + 2 h x + h^{2})$

Passaggio 2.1.2.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$f (x + h) = 4 + 3 x + 3 h - x^{2} - (2 h x) - h^{2}$

Passaggio 2.1.2.1.6

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$f (x + h) = 4 + 3 x + 3 h - x^{2} - 2 h x - h^{2}$

Passaggio 2.1.2.2

La risposta finale è $4 + 3 x + 3 h - x^{2} - 2 h x - h^{2}$ .

$4 + 3 x + 3 h - x^{2} - 2 h x - h^{2}$

Passaggio 2.2

Riordina.

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Passaggio 2.2.1

Sposta $4$ .

$3 x + 3 h - x^{2} - 2 h x - h^{2} + 4$

Passaggio 2.2.2

Sposta $3 x$ .

$3 h - x^{2} - 2 h x - h^{2} + 3 x + 4$

Passaggio 2.2.3

Sposta $3 h$ .

$- x^{2} - 2 h x - h^{2} + 3 h + 3 x + 4$

Passaggio 2.2.4

Sposta $- x^{2}$ .

$- 2 h x - h^{2} - x^{2} + 3 h + 3 x + 4$

Passaggio 2.2.5

Riordina $- 2 h x$ e $- h^{2}$ .

$- h^{2} - 2 h x - x^{2} + 3 h + 3 x + 4$

Passaggio 2.3

Trova i componenti della definizione.

$f (x + h) = - h^{2} - 2 h x - x^{2} + 3 h + 3 x + 4$

$f (x) = 4 + 3 x - x^{2}$

$f (x + h) = - h^{2} - 2 h x - x^{2} + 3 h + 3 x + 4$

$f (x) = 4 + 3 x - x^{2}$

Passaggio 3

Collega i componenti.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- h^{2} - 2 h x - x^{2} + 3 h + 3 x + 4 - (4 + 3 x - x^{2})}{h}$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- h^{2} - 2 h x - x^{2} + 3 h + 3 x + 4 - 1 \cdot 4 - (3 x) - - x^{2}}{h}$

Passaggio 4.1.2

Semplifica.

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Passaggio 4.1.2.1

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$\frac{- h^{2} - 2 h x - x^{2} + 3 h + 3 x + 4 - 4 - (3 x) - - x^{2}}{h}$

Passaggio 4.1.2.2

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\frac{- h^{2} - 2 h x - x^{2} + 3 h + 3 x + 4 - 4 - 3 x - - x^{2}}{h}$

Passaggio 4.1.2.3

Moltiplica $- - x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{- h^{2} - 2 h x - x^{2} + 3 h + 3 x + 4 - 4 - 3 x + 1 x^{2}}{h}$

Passaggio 4.1.2.3.2

Moltiplica $x^{2}$ per $1$ .

$\frac{- h^{2} - 2 h x - x^{2} + 3 h + 3 x + 4 - 4 - 3 x + x^{2}}{h}$

Passaggio 4.1.3

Somma $- x^{2}$ e $x^{2}$ .

$\frac{- h^{2} - 2 h x + 3 h + 3 x + 4 - 4 - 3 x + 0}{h}$

Passaggio 4.1.4

Somma $- h^{2} - 2 h x + 3 h + 3 x + 4 - 4 - 3 x$ e $0$ .

$\frac{- h^{2} - 2 h x + 3 h + 3 x + 4 - 4 - 3 x}{h}$

Passaggio 4.1.5

Sottrai $3 x$ da $3 x$ .

$\frac{- h^{2} - 2 h x + 3 h + 0 + 4 - 4}{h}$

Passaggio 4.1.6

Somma $- h^{2}$ e $0$ .

$\frac{- h^{2} - 2 h x + 3 h + 4 - 4}{h}$

Passaggio 4.1.7

Sottrai $4$ da $4$ .

$\frac{- h^{2} - 2 h x + 3 h + 0}{h}$

Passaggio 4.1.8

Somma $- h^{2} - 2 h x + 3 h$ e $0$ .

$\frac{- h^{2} - 2 h x + 3 h}{h}$

Passaggio 4.1.9

Scomponi $h$ da $- h^{2} - 2 h x + 3 h$ .

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Passaggio 4.1.9.1

Scomponi $h$ da $- h^{2}$ .

$\frac{h (- h) - 2 h x + 3 h}{h}$

Passaggio 4.1.9.2

Scomponi $h$ da $- 2 h x$ .

$\frac{h (- h) + h (- 2 x) + 3 h}{h}$

Passaggio 4.1.9.3

Scomponi $h$ da $3 h$ .

$\frac{h (- h) + h (- 2 x) + h \cdot 3}{h}$

Passaggio 4.1.9.4

Scomponi $h$ da $h (- h) + h (- 2 x)$ .

$\frac{h (- h - 2 x) + h \cdot 3}{h}$

Passaggio 4.1.9.5

Scomponi $h$ da $h (- h - 2 x) + h \cdot 3$ .

$\frac{h (- h - 2 x + 3)}{h}$

Passaggio 4.2

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune di $h$ .

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Passaggio 4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{h (- h - 2 x + 3)}{h}$

Passaggio 4.2.1.2

Dividi $- h - 2 x + 3$ per $1$ .

$- h - 2 x + 3$

Passaggio 4.2.2

Riordina $- h$ e $- 2 x$ .

$- 2 x - h + 3$

Passaggio 5