Calcolo Esempi

$f (x) = x^{4} - 8 x^{2} + 5$

Passaggio 1

Imposta $x^{4} - 8 x^{2} + 5$ uguale a $0$ .

$x^{4} - 8 x^{2} + 5 = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.1

Sostituisci $u = x^{2}$ nell'equazione. In questo modo la formula quadratica sarà più facile da usare.

$u^{2} - 8 u + 5 = 0$

$u = x^{2}$

Passaggio 2.2

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 2.3

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 8$ e $c = 5$ nella formula quadratica e risolvi per $u$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 5)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.4

Semplifica.

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Passaggio 2.4.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.4.1.1

Eleva $- 8$ alla potenza di $2$ .

$u = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 5$ .

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Passaggio 2.4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$u = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $5$ .

$u = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 20}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.1.3

Sottrai $20$ da $64$ .

$u = \frac{8 \pm \sqrt{44}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.1.4

Riscrivi $44$ come $2^{2} \cdot 11$ .

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Passaggio 2.4.1.4.1

Scomponi $4$ da $44$ .

$u = \frac{8 \pm \sqrt{4 (11)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$u = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$u = \frac{8 \pm 2 \sqrt{11}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$u = \frac{8 \pm 2 \sqrt{11}}{2}$

Passaggio 2.4.3

Semplifica $\frac{8 \pm 2 \sqrt{11}}{2}$ .

$u = 4 \pm \sqrt{11}$

Passaggio 2.5

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$u = 4 + \sqrt{11}, 4 - \sqrt{11}$

Passaggio 2.6

Sostituisci nuovamente il valore reale di $u = x^{2}$ nell'equazione risolta.

$x^{2} = 7.31662479$

${(x^{2})}^{1} = 0.6833752$

Passaggio 2.7

Risolvi la prima equazione per $x$ .

$x^{2} = 7.31662479$

Passaggio 2.8

Risolvi l'equazione per $x$ .

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Passaggio 2.8.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{7.31662479}$

Passaggio 2.8.2

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.2.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \sqrt{7.31662479}$

Passaggio 2.8.2.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \sqrt{7.31662479}$

Passaggio 2.8.2.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \sqrt{7.31662479}, - \sqrt{7.31662479}$

Passaggio 2.9

Risolvi la seconda equazione per $x$ .

${(x^{2})}^{1} = 0.6833752$

Passaggio 2.10

Risolvi l'equazione per $x$ .

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Passaggio 2.10.1

Rimuovi le parentesi.

$x^{2} = 0.6833752$

Passaggio 2.10.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0.6833752}$

Passaggio 2.10.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.3.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \sqrt{0.6833752}$

Passaggio 2.10.3.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \sqrt{0.6833752}$

Passaggio 2.10.3.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \sqrt{0.6833752}, - \sqrt{0.6833752}$

Passaggio 2.11

La soluzione di $x^{4} - 8 x^{2} + 5 = 0$ è $x = \sqrt{7.31662479}, - \sqrt{7.31662479}, \sqrt{0.6833752}, - \sqrt{0.6833752}$ .

$x = \sqrt{7.31662479}, - \sqrt{7.31662479}, \sqrt{0.6833752}, - \sqrt{0.6833752}$

Passaggio 3

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \sqrt{7.31662479}, - \sqrt{7.31662479}, \sqrt{0.6833752}, - \sqrt{0.6833752}$

Forma decimale:

$x = 2.70492602 \dots, - 2.70492602 \dots, 0.82666511 \dots, - 0.82666511 \dots$

Passaggio 4