Calcolo Esempi

$f (x) = \frac{x^{2}}{2}$

Passaggio 1

Considera la formula del rapporto incrementale.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Passaggio 2

Trova i componenti della definizione.

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Passaggio 2.1

Risolvi la funzione per $x = x + h$ .

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Passaggio 2.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $x + h$ nell'espressione.

$f (x + h) = \frac{{(x + h)}^{2}}{2}$

Passaggio 2.1.2

La risposta finale è $\frac{{(x + h)}^{2}}{2}$ .

$\frac{{(x + h)}^{2}}{2}$

Passaggio 2.2

Trova i componenti della definizione.

$f (x + h) = \frac{{(x + h)}^{2}}{2}$

$f (x) = \frac{x^{2}}{2}$

$f (x + h) = \frac{{(x + h)}^{2}}{2}$

$f (x) = \frac{x^{2}}{2}$

Passaggio 3

Collega i componenti.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\frac{{(x + h)}^{2}}{2} - (\frac{x^{2}}{2})}{h}$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{{(x + h)}^{2} - x^{2}}{2}}{h}$

Passaggio 4.1.2

Riscrivi $\frac{{(x + h)}^{2} - x^{2}}{2}$ in una forma fattorizzata.

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Passaggio 4.1.2.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x + h$ e $b = x$ .

$\frac{\frac{(x + h + x) (x + h - x)}{2}}{h}$

Passaggio 4.1.2.2

Semplifica.

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Passaggio 4.1.2.2.1

Somma $x$ e $x$ .

$\frac{\frac{(2 x + h) (x + h - x)}{2}}{h}$

Passaggio 4.1.2.2.2

Sottrai $x$ da $x$ .

$\frac{\frac{(2 x + h) (h + 0)}{2}}{h}$

Passaggio 4.1.2.2.3

Somma $h$ e $0$ .

$\frac{\frac{(2 x + h) h}{2}}{h}$

Passaggio 4.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{(2 x + h) h}{2} \cdot \frac{1}{h}$

Passaggio 4.3

Elimina il fattore comune di $h$ .

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Passaggio 4.3.1

Scomponi $h$ da $(2 x + h) h$ .

$\frac{h (2 x + h)}{2} \cdot \frac{1}{h}$

Passaggio 4.3.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{h (2 x + h)}{2} \cdot \frac{1}{h}$

Passaggio 4.3.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 x + h}{2}$

Passaggio 5