Calcolo Esempi

$f (x) = - \frac{1}{x}$

Passaggio 1

Considera la formula del rapporto incrementale.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Passaggio 2

Trova i componenti della definizione.

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Passaggio 2.1

Risolvi la funzione per $x = x + h$ .

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Passaggio 2.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $x + h$ nell'espressione.

$f (x + h) = - \frac{1}{x + h}$

Passaggio 2.1.2

La risposta finale è $- \frac{1}{x + h}$ .

$- \frac{1}{x + h}$

Passaggio 2.2

Trova i componenti della definizione.

$f (x + h) = - \frac{1}{x + h}$

$f (x) = - \frac{1}{x}$

$f (x + h) = - \frac{1}{x + h}$

$f (x) = - \frac{1}{x}$

Passaggio 3

Collega i componenti.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- \frac{1}{x + h} - (- \frac{1}{x})}{h}$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1.1

Moltiplica $- - \frac{1}{x}$ .

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Passaggio 4.1.1.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{- \frac{1}{x + h} + 1 \frac{1}{x}}{h}$

Passaggio 4.1.1.2

Moltiplica $\frac{1}{x}$ per $1$ .

$\frac{- \frac{1}{x + h} + \frac{1}{x}}{h}$

Passaggio 4.1.2

Per scrivere $- \frac{1}{x + h}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x}{x}$ .

$\frac{- \frac{1}{x + h} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{x}}{h}$

Passaggio 4.1.3

Per scrivere $\frac{1}{x}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x + h}{x + h}$ .

$\frac{- \frac{1}{x + h} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{x} \cdot \frac{x + h}{x + h}}{h}$

Passaggio 4.1.4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(x + h) x$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 4.1.4.1

Moltiplica $\frac{1}{x + h}$ per $\frac{x}{x}$ .

$\frac{- \frac{x}{(x + h) x} + \frac{1}{x} \cdot \frac{x + h}{x + h}}{h}$

Passaggio 4.1.4.2

Moltiplica $\frac{1}{x}$ per $\frac{x + h}{x + h}$ .

$\frac{- \frac{x}{(x + h) x} + \frac{x + h}{x (x + h)}}{h}$

Passaggio 4.1.4.3

Riordina i fattori di $(x + h) x$ .

$\frac{- \frac{x}{x (x + h)} + \frac{x + h}{x (x + h)}}{h}$

Passaggio 4.1.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{- x + x + h}{x (x + h)}}{h}$

Passaggio 4.1.6

Riscrivi $\frac{- x + x + h}{x (x + h)}$ in una forma fattorizzata.

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Passaggio 4.1.6.1

Somma $- x$ e $x$ .

$\frac{\frac{0 + h}{x (x + h)}}{h}$

Passaggio 4.1.6.2

Somma $0$ e $h$ .

$\frac{\frac{h}{x (x + h)}}{h}$

Passaggio 4.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{h}{x (x + h)} \cdot \frac{1}{h}$

Passaggio 4.3

Elimina il fattore comune di $h$ .

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Passaggio 4.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{h}{x (x + h)} \cdot \frac{1}{h}$

Passaggio 4.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{x (x + h)}$

Passaggio 5