Calcolo Esempi

$f (x) = 5 x^{\frac{1}{4}} - 7 x^{\frac{3}{4}}$

Passaggio 1

È possibile trovare la funzione $F (x)$ determinando l'integrale indefinito della derivata $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Passaggio 2

Imposta l'integrale per risolvere.

$F (x) = \int 5 x^{\frac{1}{4}} - 7 x^{\frac{3}{4}} d x$

Passaggio 3

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int 5 x^{\frac{1}{4}} d x + \int - 7 x^{\frac{3}{4}} d x$

Passaggio 4

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , sposta $5$ fuori dall'integrale.

$5 \int x^{\frac{1}{4}} d x + \int - 7 x^{\frac{3}{4}} d x$

Passaggio 5

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{\frac{1}{4}}$ rispetto a $x$ è $\frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}}$ .

$5 (\frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}} + C) + \int - 7 x^{\frac{3}{4}} d x$

Passaggio 6

Poiché $- 7$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 7$ fuori dall'integrale.

$5 (\frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}} + C) - 7 \int x^{\frac{3}{4}} d x$

Passaggio 7

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{\frac{3}{4}}$ rispetto a $x$ è $\frac{4}{7} x^{\frac{7}{4}}$ .

$5 (\frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}} + C) - 7 (\frac{4}{7} x^{\frac{7}{4}} + C)$

Passaggio 8

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Semplifica.

$5 (\frac{4}{5}) x^{\frac{5}{4}} - 7 (\frac{4}{7}) x^{\frac{7}{4}} + C$

Passaggio 8.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

$5$ e $\frac{4}{5}$ .

$\frac{5 \cdot 4}{5} x^{\frac{5}{4}} - 7 (\frac{4}{7}) x^{\frac{7}{4}} + C$

Passaggio 8.2.2

Moltiplica $5$ per $4$ .

$\frac{20}{5} x^{\frac{5}{4}} - 7 (\frac{4}{7}) x^{\frac{7}{4}} + C$

Passaggio 8.2.3

Elimina il fattore comune di $20$ e $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.1

Scomponi $5$ da $20$ .

$\frac{5 \cdot 4}{5} x^{\frac{5}{4}} - 7 (\frac{4}{7}) x^{\frac{7}{4}} + C$

Passaggio 8.2.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.2.1

Scomponi $5$ da $5$ .

$\frac{5 \cdot 4}{5 (1)} x^{\frac{5}{4}} - 7 (\frac{4}{7}) x^{\frac{7}{4}} + C$

Passaggio 8.2.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 \cdot 4}{5 \cdot 1} x^{\frac{5}{4}} - 7 (\frac{4}{7}) x^{\frac{7}{4}} + C$

Passaggio 8.2.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{4}{1} x^{\frac{5}{4}} - 7 (\frac{4}{7}) x^{\frac{7}{4}} + C$

Passaggio 8.2.3.2.4

Dividi $4$ per $1$ .

$4 x^{\frac{5}{4}} - 7 (\frac{4}{7}) x^{\frac{7}{4}} + C$

Passaggio 8.2.4

$- 7$ e $\frac{4}{7}$ .

$4 x^{\frac{5}{4}} + \frac{- 7 \cdot 4}{7} x^{\frac{7}{4}} + C$

Passaggio 8.2.5

Moltiplica $- 7$ per $4$ .

$4 x^{\frac{5}{4}} + \frac{- 28}{7} x^{\frac{7}{4}} + C$

Passaggio 8.2.6

Elimina il fattore comune di $- 28$ e $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.6.1

Scomponi $7$ da $- 28$ .

$4 x^{\frac{5}{4}} + \frac{7 \cdot - 4}{7} x^{\frac{7}{4}} + C$

Passaggio 8.2.6.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.6.2.1

Scomponi $7$ da $7$ .

$4 x^{\frac{5}{4}} + \frac{7 \cdot - 4}{7 (1)} x^{\frac{7}{4}} + C$

Passaggio 8.2.6.2.2

Elimina il fattore comune.

$4 x^{\frac{5}{4}} + \frac{7 \cdot - 4}{7 \cdot 1} x^{\frac{7}{4}} + C$

Passaggio 8.2.6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$4 x^{\frac{5}{4}} + \frac{- 4}{1} x^{\frac{7}{4}} + C$

Passaggio 8.2.6.2.4

Dividi $- 4$ per $1$ .

$4 x^{\frac{5}{4}} - 4 x^{\frac{7}{4}} + C$

Passaggio 9

La risposta è l'antiderivata della funzione $f (x) = 5 x^{\frac{1}{4}} - 7 x^{\frac{3}{4}}$ .

$F (x) =$ $4 x^{\frac{5}{4}} - 4 x^{\frac{7}{4}} + C$