Calcolo Esempi

$f (x) = 7 x^{4} - 6 x^{5} + 5 x^{2} + c$

Passaggio 1

È possibile trovare la funzione $F (x)$ determinando l'integrale indefinito della derivata $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Passaggio 2

Imposta l'integrale per risolvere.

$F (x) = \int 7 x^{4} - 6 x^{5} + 5 x^{2} + c d x$

Passaggio 3

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int 7 x^{4} d x + \int - 6 x^{5} d x + \int 5 x^{2} d x + \int c d x$

Passaggio 4

Poiché $7$ è costante rispetto a $x$ , sposta $7$ fuori dall'integrale.

$7 \int x^{4} d x + \int - 6 x^{5} d x + \int 5 x^{2} d x + \int c d x$

Passaggio 5

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{4}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$7 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \int - 6 x^{5} d x + \int 5 x^{2} d x + \int c d x$

Passaggio 6

Poiché $- 6$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 6$ fuori dall'integrale.

$7 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 6 \int x^{5} d x + \int 5 x^{2} d x + \int c d x$

Passaggio 7

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{5}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{6} x^{6}$ .

$7 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 6 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + \int 5 x^{2} d x + \int c d x$

Passaggio 8

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , sposta $5$ fuori dall'integrale.

$7 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 6 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + 5 \int x^{2} d x + \int c d x$

Passaggio 9

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$7 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 6 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + 5 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int c d x$

Passaggio 10

Applica la regola costante.

$7 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 6 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + 5 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + c x + C$

Passaggio 11

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1.1

$\frac{1}{5}$ e $x^{5}$ .

$7 (\frac{x^{5}}{5} + C) - 6 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + 5 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + c x + C$

Passaggio 11.1.2

$\frac{1}{6}$ e $x^{6}$ .

$7 (\frac{x^{5}}{5} + C) - 6 (\frac{x^{6}}{6} + C) + 5 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + c x + C$

Passaggio 11.1.3

$\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$7 (\frac{x^{5}}{5} + C) - 6 (\frac{x^{6}}{6} + C) + 5 (\frac{x^{3}}{3} + C) + c x + C$

Passaggio 11.2

Semplifica.

$\frac{7 x^{5}}{5} - x^{6} + \frac{5 x^{3}}{3} + c x + C$

Passaggio 11.3

Riordina i termini.

$\frac{7}{5} x^{5} - x^{6} + \frac{5}{3} x^{3} + c x + C$

Passaggio 12

La risposta è l'antiderivata della funzione $f (x) = 7 x^{4} - 6 x^{5} + 5 x^{2} + c$ .

$F (x) =$ $\frac{7}{5} x^{5} - x^{6} + \frac{5}{3} x^{3} + c x + C$