Calcolo Esempi

$f (x) = 9 e^{x} + 6 \sec^{2} (x)$

Passaggio 1

È possibile trovare la funzione $F (x)$ determinando l'integrale indefinito della derivata $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Passaggio 2

Imposta l'integrale per risolvere.

$F (x) = \int 9 e^{x} + 6 \sec^{2} (x) d x$

Passaggio 3

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int 9 e^{x} d x + \int 6 \sec^{2} (x) d x$

Passaggio 4

Poiché $9$ è costante rispetto a $x$ , sposta $9$ fuori dall'integrale.

$9 \int e^{x} d x + \int 6 \sec^{2} (x) d x$

Passaggio 5

L'integrale di $e^{x}$ rispetto a $x$ è $e^{x}$ .

$9 (e^{x} + C) + \int 6 \sec^{2} (x) d x$

Passaggio 6

Poiché $6$ è costante rispetto a $x$ , sposta $6$ fuori dall'integrale.

$9 (e^{x} + C) + 6 \int \sec^{2} (x) d x$

Passaggio 7

Poiché la derivata di $\tan (x)$ è $\sec^{2} (x)$ , l'integrale di $\sec^{2} (x)$ è $\tan (x)$ .

$9 (e^{x} + C) + 6 (\tan (x) + C)$

Passaggio 8

Semplifica.

$9 e^{x} + 6 \tan (x) + C$

Passaggio 9

La risposta è l'antiderivata della funzione $f (x) = 9 e^{x} + 6 \sec^{2} (x)$ .

$F (x) =$ $9 e^{x} + 6 \tan (x) + C$